Subgroups — #1490

Order 128.

158 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
7	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₄×D₄	—	2	1	no	—
9	C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	#97	—	2	1	no	—
18	#97	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³	—	2	4	no	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	4	2	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	D₄	—	2	4	no	—
48	D₄	—	2	2	no	—
49	D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈	—	2	4	no	—
64	C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	4	8	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	#104	1	2	yes	—
72	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄	—	2	1	no	—
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	2	1	no	—
77	C₄	—	4	2	no	—
78	C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
80	C₂	—	2	2	no	—
81	C₂	—	4	4	no	—
82	C₂	#407	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#418	1	1	yes	characteristic
84	C₂	C₂×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. D₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₄×C₈	C₂²	semidirect
49. D₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄	2
#432	2
C₄×M₁₆	2
D₄⋊C₈	2