Finite Group Databasebeta

← #149018

Subgroups — #149018

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21950C211yesmaximal, characteristic
2#12577C212yesmaximal
3C2×#1391C211yesmaximal, characteristic
4#10752C211yesmaximal, characteristic
5#10743C212yesmaximal
6#3428C2211yescharacteristic
7C2×#410C2212yes—
8C2×#410C2211yescharacteristic
9#2879C2212yes—
10C2×#408C2211yescharacteristic
11#1855—22no—
12#1855—22no—
13#1811—21no—
14#1810—21no—
15#1735—21no—
16#1733—21no—
17#1733—22no—
18C2×H(3,ℤ/4)—22no—
19#1391—24no—
20#1391C414yescomplemented
21C22×#41C2311yescharacteristic
22C22×M16D412yes—
23C22×M16D412yes—
24C22×M16D411yescharacteristic
25C23×C8D411yescharacteristic
26#520—42no—
27#519Q812yes—
28#518—22no—
29#518—21no—
30C4×#41—42no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—21no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—21no—
35C2×#108—21no—
36C2×#108—21no—
37C2×#108—21no—
38C2×#108—21no—
39#410—22no—
40#410—22no—
41#410—22no—
42#410—22no—
43#410—21no—
44#410C2×C414yes—
45#410D412yes—
46C2×#99—22no—
47C2×#99—22no—
48C2×#99—22no—
49#408—22no—
50#408—22no—
51#408—22no—
52#408—22no—
53#408—22no—
54#408C2×C412yes—
55#408Q812yes—
56#407—22no—
57#407—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#341—22no—
60#341—22no—
61#340—42no—
62#339—44no—
63#339—42no—
64H(3,ℤ/4)—44no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41C22×C411yescharacteristic
70C2×#41C2×D411yescharacteristic
71C2×#41C2×Q811yescharacteristic
72C2×#41#4112yes—
73C2×#41#4111yescharacteristic
74C2×#41#4112yes—
75C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
76C22×D4#4112yes—
77C22×D4#4111yescharacteristic
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D412yes—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16C4⋊C412yes—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8C4⋊C412yes—
100C4×Q8—44no—
101C4×D4—48no—
102C4×D4—44no—
103#117—24no—
104#117—24no—
105#117—22no—
106#117—22no—
107#117—24no—
108#117—22no—
109#117—42no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—42no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—41no—
130#108—81no—
131#108—81no—
132#108—81no—
133#108—81no—
134#99—24no—
135#99—24no—
136#99—24no—
137#99—42no—
138#99—42no—
139#99—42no—
140C22⋊C8—24no—
141C22⋊C8—24no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C24#12411yescharacteristic
147C24#12412yes—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—41no—
157#41—42no—
158#41—41no—
159#41—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8C4×Q811yescharacteristic
163C2×Q8#12512yes—
164C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4#11712yes—
170C2×D4C4×D411yescharacteristic
171C2×D4#12312yes—
172C2×D4#12511yescharacteristic
173C2×D4#12512yes—
174C2×D4#12612yes—
175C2×D4#12612yes—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D412yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12112yes—
193C22×C4C22⋊Q812yes—
194C22×C4C22⋊Q812yes—
195C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
196C22×C4#12311yescharacteristic
197C22×C4#12312yes—
198C22×C4#12411yescharacteristic
199M16—42no—
200M16—44no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—81no—
206M16—82no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—81no—
233C42—28no—
234C42—42no—
235C42—44no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—81no—
239C42—82no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23#38211yescharacteristic
247C23#38812yes—
248C23#39311yescharacteristic
249C23#39711yescharacteristic
250C23#40012yes—
251Q8—41no—
252Q8—42no—
253Q8—41no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—42no—
257D4—41no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—164no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4—164no—
288C2×C4#38511yescharacteristic
289C2×C4#38712yes—
290C2×C4#38911yescharacteristic
291C2×C4#39411yescharacteristic
292C2×C4#39812yes—
293C2×C4#40011yescharacteristic
294C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4#45811yescharacteristic
297C2×C4#45811yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—22no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22#144211yescharacteristic
316C22#202911yescharacteristic
317C22#203011yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—84no—
323C4—162no—
324C4—164no—
325C4#186711yescharacteristic
326C4#186711yescharacteristic
327C4#204411yescharacteristic
328C4#204411yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—41no—
333C2—42no—
334C2—41no—
335C2—42no—
336C2#1128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2044
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
socleC2#11287
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #1391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219502
#125772
C2×#13912
#107522
#107432