Finite Group Databasebeta

← #149022

Subgroups — #149022

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C212yesmaximal
4#10749C211yesmaximal, characteristic
5#10745C212yesmaximal
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#100C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386C2212yes—
11C2×#342—22no—
12#1736—21no—
13C2×#339—21no—
14#1441—21no—
15#1439—22no—
16#1434—21no—
17C22⋊#95—22no—
18C22⋊#95—22no—
19#1393C414yescomplemented
20#1390—24no—
21C23×D4C2311yescharacteristic
22C24×C4D412yes—
23C22×M16—21no—
24#518—22no—
25#518—21no—
26#518—42no—
27#518Q812yes—
28C2×C4×D4—42no—
29C2×#117—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4D412yes—
37C22×C42D411yescharacteristic
38C2×#100—22no—
39C2×#100—22no—
40C2×#100—21no—
41C2×#100D412yes—
42C2×#99—22no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—22no—
45C2×#99—22no—
46C2×#99—22no—
47C2×#99C2×C414yes—
48#390—22no—
49#390C2×C412yes—
50#390Q812yes—
51#386—22no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#386—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—42no—
62C2×#95—42no—
63#342—44no—
64#340—42no—
65#339—42no—
66C25C2×D412yes—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4C22×C411yescharacteristic
72C22×D4C2×D411yescharacteristic
73C22×D4C2×Q811yescharacteristic
74C22×D4C2×Q811yescharacteristic
75C22×D4#4111yescharacteristic
76C22×D4#4111yescharacteristic
77C22×D4#4112yes—
78C22×D4#4112yes—
79C22×D4#4112yes—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—44no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—82no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×M16—22no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—41no—
101C4×D4—44no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—44no—
104C4×D4—44no—
105#117—22no—
106#117—22no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—82no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42C4⋊C412yes—
145#100—24no—
146#100—42no—
147#99—24no—
148#99—24no—
149#99—42no—
150#99—42no—
151#95—44no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—82no—
155#95—81no—
156#95—81no—
157#95—81no—
158#95—84no—
159#95—84no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24C4×D412yes—
169C24#12011yescharacteristic
170C24#12112yes—
171C24C22⋊Q812yes—
172C24C22⋊Q812yes—
173C24#12312yes—
174C24#12412yes—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4#11712yes—
194C2×D4C4×D411yescharacteristic
195C2×D4C4×Q811yescharacteristic
196C2×D4#12312yes—
197C2×D4#12512yes—
198C2×D4#12511yescharacteristic
199C2×D4#12512yes—
200C2×D4#12612yes—
201C2×D4#12612yes—
202C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—88no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12411yescharacteristic
261C22×C4#12411yescharacteristic
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—81no—
265M16—81no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—84no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—81no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23#38511yescharacteristic
329C23#38712yes—
330C23#38812yes—
331C23#39311yescharacteristic
332C23#39411yescharacteristic
333C23#39812yes—
334C23#40012yes—
335C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C23#45811yescharacteristic
338C23#45811yescharacteristic
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—41no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#38211yescharacteristic
404C2×C4#38911yescharacteristic
405C2×C4#39711yescharacteristic
406C2×C4#40011yescharacteristic
407C8—82no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#144211yescharacteristic
443C22#186711yescharacteristic
444C22#186711yescharacteristic
445C22#202911yescharacteristic
446C22#203011yescharacteristic
447C22#204411yescharacteristic
448C22#204411yescharacteristic
449C22#219712yes—
450C22#220012yes—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4—164no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2—42no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2#1128711yescharacteristic
470C2#1296511yescharacteristic
471C2#1296611yescharacteristic
472C2#1337612yes—
473C2#1342012yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #1393C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#144862
C2×#13932
C2×#13902
#107492
#107452