Finite Group Databasebeta

← #149023

Subgroups — #149023

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14440C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C212yesmaximal
4#10749C211yesmaximal, characteristic
5#10745C212yesmaximal
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#100C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386C2212yes—
11C2×#385—22no—
12C2×#342—22no—
13#1736—21no—
14C2×#339—21no—
15#1441—21no—
16#1439—22no—
17C4⋊#95—21no—
18C22⋊#95—22no—
19#1393C414yescomplemented
20#1390—24no—
21C23×D4C2311yescharacteristic
22C24×C4D412yes—
23C22×M16—21no—
24#518—22no—
25#518—21no—
26#518—42no—
27#518Q812yes—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4D412yes—
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×#100—22no—
42C2×#100—22no—
43C2×#100—21no—
44C2×#100D412yes—
45C2×#99—22no—
46C2×#99—22no—
47C2×#99—22no—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99C2×C414yes—
51#390—22no—
52#390C2×C412yes—
53#390Q812yes—
54#386—22no—
55#386—22no—
56#386—22no—
57#386—22no—
58#385—48no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—42no—
64C2×#95—42no—
65#342—44no—
66#340—41no—
67#340—41no—
68#339—42no—
69C25C2×D412yes—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4C22×C411yescharacteristic
75C22×D4C2×D411yescharacteristic
76C22×D4C2×Q811yescharacteristic
77C22×D4C2×Q811yescharacteristic
78C22×D4#4111yescharacteristic
79C22×D4#4111yescharacteristic
80C22×D4#4112yes—
81C22×D4#4112yes—
82C22×D4#4112yes—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—82no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—41no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—44no—
110#117—22no—
111#117—22no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C4⋊C4—81no—
125C2×C4⋊C4—81no—
126C2×C4⋊C4—81no—
127C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C4⋊C412yes—
157#100—24no—
158#100—42no—
159#99—24no—
160#99—24no—
161#99—42no—
162#99—42no—
163#95—44no—
164#95—44no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—81no—
168#95—84no—
169#95—84no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24C4×D412yes—
179C24#12011yescharacteristic
180C24#12112yes—
181C24C22⋊Q812yes—
182C24C22⋊Q812yes—
183C24#12312yes—
184C24#12412yes—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4#11712yes—
204C2×D4C4×D411yescharacteristic
205C2×D4C4×Q811yescharacteristic
206C2×D4#12312yes—
207C2×D4#12512yes—
208C2×D4#12511yescharacteristic
209C2×D4#12512yes—
210C2×D4#12612yes—
211C2×D4#12612yes—
212C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12411yescharacteristic
274C22×C4#12411yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—81no—
278M16—81no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—81no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23#38511yescharacteristic
348C23#38712yes—
349C23#38812yes—
350C23#39311yescharacteristic
351C23#39411yescharacteristic
352C23#39812yes—
353C23#40012yes—
354C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C23#45811yescharacteristic
357C23#45811yescharacteristic
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—41no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#38211yescharacteristic
428C2×C4#38911yescharacteristic
429C2×C4#39711yescharacteristic
430C2×C4#40011yescharacteristic
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#144211yescharacteristic
471C22#186711yescharacteristic
472C22#186711yescharacteristic
473C22#202911yescharacteristic
474C22#203011yescharacteristic
475C22#204411yescharacteristic
476C22#204411yescharacteristic
477C22#219611yescharacteristic
478C22#219811yescharacteristic
479C22#219911yescharacteristic
480C22#220111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4—164no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—42no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2#1128711yescharacteristic
501C2#1296411yescharacteristic
502C2#1296711yescharacteristic
503C2#1337511yescharacteristic
504C2#1337711yescharacteristic
505C2#1341911yescharacteristic
506C2#1342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #1393C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#144402
C2×#13932
C2×#13902
#107492
#107452