Finite Group Databasebeta

← #149031

Subgroups — #149031

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14401C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
5#10749C211yesmaximal, characteristic
6#10745C211yesmaximal, characteristic
7#10745C211yesmaximal, characteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C22×#100C2211yescharacteristic
10C22×#99C2211yescharacteristic
11C22×#99C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#386C2211yescharacteristic
14C2×#386C2211yescharacteristic
15C2×#385—21no—
16C2×#380—21no—
17C2×#342—21no—
18C2×#342—21no—
19#1736—21no—
20C2×#339—21no—
21#1444—21no—
22#1439—21no—
23#1439—21no—
24#1436—21no—
25C22⋊#95—21no—
26C22⋊#95—21no—
27#1393—22no—
28#1390—22no—
29#1390C414yescomplemented
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34#518—21no—
35#518—21no—
36#518—21no—
37#518—42no—
38#518Q812yes—
39C2×C4×D4—41no—
40C2×C4×D4—41no—
41C2×#117—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C2×#100—21no—
58C2×#100—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#100—21no—
61C2×#100—21no—
62C2×#100C2×C412yes—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99—21no—
70C2×#99—21no—
71C2×#99—21no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99C2×C412yes—
74C2×#99D412yes—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#386—21no—
80#386—21no—
81#386—21no—
82#386—21no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#386C2×C412yes—
86#386Q812yes—
87#385—44no—
88#380—44no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—41no—
97C2×#95—41no—
98C2×#95—41no—
99C2×#95—41no—
100#342—42no—
101#342—42no—
102#340—41no—
103#340—41no—
104#339—42no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4C22×C411yescharacteristic
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2×Q811yescharacteristic
114C22×D4C2×Q811yescharacteristic
115C22×D4#4111yescharacteristic
116C22×D4#4111yescharacteristic
117C22×D4#4111yescharacteristic
118C22×D4#4111yescharacteristic
119C22×D4#4111yescharacteristic
120C22×D4#4111yescharacteristic
121C22×D4#4111yescharacteristic
122C22×D4#4111yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—81no—
146C23×C4C4⋊C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—41no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234#100—22no—
235#100—22no—
236#100—41no—
237#100—41no—
238#99—22no—
239#99—22no—
240#99—22no—
241#99—22no—
242#99—41no—
243#99—41no—
244#99—41no—
245#99—41no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—81no—
254#95—81no—
255#95—82no—
256#95—82no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C24C4×D411yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12111yescharacteristic
279C24#12111yescharacteristic
280C24C22⋊Q811yescharacteristic
281C24C22⋊Q811yescharacteristic
282C24C22⋊Q811yescharacteristic
283C24#12311yescharacteristic
284C24#12311yescharacteristic
285C24#12411yescharacteristic
286C24#12411yescharacteristic
287C24#12411yescharacteristic
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4#11711yescharacteristic
313C2×D4#11711yescharacteristic
314C2×D4C4×D411yescharacteristic
315C2×D4C4×Q811yescharacteristic
316C2×D4#12311yescharacteristic
317C2×D4#12311yescharacteristic
318C2×D4#12511yescharacteristic
319C2×D4#12511yescharacteristic
320C2×D4#12511yescharacteristic
321C2×D4#12511yescharacteristic
322C2×D4#12511yescharacteristic
323C2×D4#12611yescharacteristic
324C2×D4#12611yescharacteristic
325C2×D4#12611yescharacteristic
326C2×D4#12611yescharacteristic
327C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—81no—
433M16—81no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#38211yescharacteristic
549C23#38511yescharacteristic
550C23#38711yescharacteristic
551C23#38811yescharacteristic
552C23#38911yescharacteristic
553C23#39311yescharacteristic
554C23#39411yescharacteristic
555C23#39711yescharacteristic
556C23#39811yescharacteristic
557C23#40011yescharacteristic
558C23#40011yescharacteristic
559C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C23#45811yescharacteristic
562C23#45811yescharacteristic
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4#38711yescharacteristic
670C2×C4#38811yescharacteristic
671C2×C4#39811yescharacteristic
672C2×C4#40011yescharacteristic
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22#144211yescharacteristic
739C22#186711yescharacteristic
740C22#186711yescharacteristic
741C22#202911yescharacteristic
742C22#203011yescharacteristic
743C22#204411yescharacteristic
744C22#204411yescharacteristic
745C22#219611yescharacteristic
746C22#219711yescharacteristic
747C22#220011yescharacteristic
748C22#220111yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—44no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—161no—
760C4—162no—
761C4—162no—
762C4—161no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2#1128711yescharacteristic
776C2#1295811yescharacteristic
777C2#1296111yescharacteristic
778C2#1337511yescharacteristic
779C2#1337611yescharacteristic
780C2#1342211yescharacteristic
781C2#1342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #1390C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#144012
C2×#13932
C2×#13902
#107492
#107452