Subgroups — #1491

Order 128.

126 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	#97	—	2	1	no	—
18	#97	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²	—	2	2	no	—
36	C₄²	—	2	2	no	—
37	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈	—	2	4	no	—
43	Q₈	—	2	2	no	—
44	Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈	—	2	4	no	—
59	C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²	—	2	1	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	#104	1	2	yes	—
63	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄	—	2	4	no	—
65	C₄	—	2	1	no	—
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	—	2	1	no	—
68	C₄	—	2	1	no	—
69	C₄	—	4	2	no	—
70	C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₄	#137	1	2	yes	—
72	C₂	—	2	2	no	—
73	C₂	#407	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#419	1	1	yes	characteristic
75	C₂	C₂×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
44. Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈	2
#432	2
C₄×M₁₆	2
Q₈⋊C₈	2