Group #149102 — subgroups

Subgroups — #149102

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#12554	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1378	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#338	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	3	yes	—
9	#1379	—	2	6	no	—
10	#1378	—	2	6	no	—
11	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
15	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
16	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
17	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
18	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
19	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
20	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
21	C₂×M₃₂	D₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
24	#405	—	2	3	no	—
25	#405	—	2	3	no	—
26	#405	—	2	3	no	—
27	#405	—	2	3	no	—
28	C₂×#97	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
30	#338	C₈	1	4	yes	—
31	H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
32	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	#41	1	3	yes	—
43	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	#41	1	3	yes	—
45	C₂²×C₈	#41	1	3	yes	—
46	#117	—	2	3	no	—
47	#117	—	2	3	no	—
48	#117	—	2	3	no	—
49	#117	M₁₆	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
53	M₃₂	—	2	6	no	—
54	M₃₂	—	2	6	no	—
55	M₃₂	—	4	3	no	—
56	M₃₂	—	4	1	no	—
57	M₃₂	—	4	3	no	—
58	M₃₂	—	4	3	no	—
59	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
60	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
61	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
62	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
63	#97	—	4	3	no	—
64	#97	—	4	3	no	—
65	C₄×C₈	—	4	3	no	—
66	C₄×C₈	—	4	3	no	—
67	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄	#131	1	3	yes	—
75	M₁₆	—	2	6	no	—
76	M₁₆	—	2	6	no	—
77	M₁₆	—	4	3	no	—
78	M₁₆	—	4	3	no	—
79	C₂×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₈	—	4	3	no	—
81	C₂×C₈	—	4	3	no	—
82	C₂×C₈	#121	1	3	yes	—
83	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
84	C₂×C₈	#123	1	3	yes	—
85	C₂×C₈	#123	1	3	yes	—
86	C₂×C₈	#124	1	3	yes	—
87	C₂×C₈	#125	1	3	yes	—
88	C₂×C₈	#126	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	#126	1	3	yes	—
90	C₂×C₈	#126	1	3	yes	—
91	C₂×C₈	#126	1	3	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
96	C₄²	—	2	6	no	—
97	C₄²	—	4	3	no	—
98	C₁₆	—	4	2	no	—
99	C₁₆	—	4	6	no	—
100	C₂³	—	8	1	no	—
101	C₂³	#433	1	3	yes	—
102	C₂³	#435	1	3	yes	—
103	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄	—	8	6	no	—
106	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#387	1	3	yes	—
108	C₂×C₄	#388	1	3	yes	—
109	C₂×C₄	#431	1	3	yes	—
110	C₂×C₄	#432	1	3	yes	—
111	C₂×C₄	#433	1	3	yes	—
112	C₂×C₄	C₈×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄	#435	1	3	yes	—
114	C₂×C₄	#436	1	3	yes	—
115	C₂×C₄	#446	1	3	yes	—
116	C₈	—	4	6	no	—
117	C₈	#396	1	1	yes	characteristic
118	C₈	#397	1	3	yes	—
119	C₈	#400	1	3	yes	—
120	C₈	#401	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	—	4	3	no	—
122	C₂²	—	4	3	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	#1840	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#1916	1	3	yes	—
126	C₂²	#1924	1	3	yes	—
127	C₄	—	8	6	no	—
128	C₄	#1443	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#1839	1	1	yes	characteristic
130	C₄	#1917	1	3	yes	—
131	C₄	#1923	1	3	yes	—
132	C₂	—	2	3	no	—
133	C₂	—	2	1	no	—
134	C₂	—	2	3	no	—
135	C₂	#11298	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#12554

C₂

yes

maximal

C₂×#1378

C₂

yes

maximal

#10699

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#405

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₄

yes

characteristic

C₂×H(3,ℤ/4)

C₄

yes

—

#1379

—

#1378

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#338

C₈

yes

—

H(3,ℤ/4)

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#131

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

#125

yes

—

C₂×C₈

#126

yes

characteristic

C₂×C₈

#126

yes

—

C₂×C₈

#126

yes

—

C₂×C₈

#126

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₁₆

—

100

C₂³

—

101

C₂³

#433

yes

—

102

C₂³

#435

yes

—

103

C₂³

C₈×Q₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

#383

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#387

yes

—

108

C₂×C₄

#388

yes

—

109

C₂×C₄

#431

yes

—

110

C₂×C₄

#432

yes

—

111

C₂×C₄

#433

yes

—

112

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

113

C₂×C₄

#435

yes

—

114

C₂×C₄

#436

yes

—

115

C₂×C₄

#446

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

#396

yes

characteristic

118

C₈

#397

yes

—

119

C₈

#400

yes

—

120

C₈

#401

yes

characteristic

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#1840

yes

characteristic

125

C₂²

#1916

yes

—

126

C₂²

#1924

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

#1443

yes

characteristic

129

C₄

#1839

yes

characteristic

130

C₄

#1917

yes

—

131

C₄

#1923

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#11298

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#396
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂	#11298
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₈

#396

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

C₂

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#12554	2
C₂×#1378	2
#10699	2

subgroup

index

#12554

C₂×#1378

#10699

Subgroups — #149102

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups