Group #14914 — subgroups

Subgroups — #14914

Order 256.

1075 conjugacy classes of subgroups; only the 243 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1075 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 243 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#385	—	2	8	no	—
21	C₂×#95	—	2	4	no	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
69	#95	—	2	4	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	8	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	—	4	2	no	—
74	#95	—	4	4	no	—
75	#95	—	4	4	no	—
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	—	2	2	no	—
80	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
85	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	2	8	no	—
152	C₂³	—	2	8	no	—
153	C₂³	—	2	8	no	—
154	C₂³	—	2	8	no	—
155	C₂³	#120	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂³	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	16	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	16	no	—
216	C₂²	#395	1	8	yes	—
217	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#529	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²	#533	1	2	yes	—
226	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#538	1	2	yes	—
229	C₂²	#543	1	2	yes	—
230	C₂²	#546	1	4	yes	—
231	C₂²	#546	1	4	yes	—
232	C₂²	#554	1	4	yes	—
233	C₂²	#554	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₂	—	2	8	no	—
242	C₂	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#2404	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#2405	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#2450	1	4	yes	—
246	C₂	#2502	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#2549	1	4	yes	—
248	C₂	#2583	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#2626	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#2855	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#385

C₂

yes

maximal

C₂²×#95

C₂

yes

maximal, characteristic

#1446

C₂

yes

maximal, complemented

#1444

C₂

yes

maximal, complemented

#1441

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂²⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#385

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

136

C₂²×C₄

#41

yes

—

137

C₂²×C₄

#41

yes

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

#120

yes

—

156

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

157

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

158

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

159

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

160

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

161

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

162

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

163

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

164

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

165

C₂³

C₂×#41

yes

—

166

C₂³

C₂×#41

yes

—

167

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

168

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

169

Q₈

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

#123

yes

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

#395

yes

—

217

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

220

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

221

C₂²

#525

yes

characteristic

222

C₂²

#529

yes

—

223

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

224

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

225

C₂²

#533

yes

—

226

C₂²

#534

yes

characteristic

227

C₂²

#535

yes

characteristic

228

C₂²

#538

yes

—

229

C₂²

#543

yes

—

230

C₂²

#546

yes

—

231

C₂²

#546

yes

—

232

C₂²

#554

yes

—

233

C₂²

#554

yes

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₂

—

242

C₂

C₂×#395

yes

characteristic

243

C₂

#2404

yes

characteristic

244

C₂

#2405

yes

characteristic

245

C₂

#2450

yes

—

246

C₂

#2502

yes

characteristic

247

C₂

#2549

yes

—

248

C₂

#2583

yes

characteristic

249

C₂

#2626

yes

characteristic

250

C₂

#2855

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1446	C₂	semidirect
5. #1444	C₂	semidirect
6. #1441	C₂	semidirect
46. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1446

C₂

semidirect

5. #1444

C₂

semidirect

6. #1441

C₂

semidirect

46. C₂³×C₄

Q₈

semidirect

68. C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#385	2
C₂²×#95	2
#1446	2
#1444	2
#1441	2
C₂²⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂²×#95

C₂²⋊#95

Subgroups — #14914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups