Group #149178 — subgroups

Subgroups — #149178

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1374	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	12	no	—
8	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	6	no	—
9	C₂×#336	C₄	1	3	yes	—
10	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1374	—	2	6	no	—
12	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₁₆	D₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	6	yes	—
27	C₂×#95	C₈	1	3	yes	—
28	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₁₆	—	2	24	no	—
30	#336	—	2	6	no	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
43	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	#41	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄²	M₁₆	1	6	yes	—
49	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
50	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
52	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
53	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
54	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
55	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
56	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
57	C₄×C₈	—	2	6	no	—
58	C₄×C₈	—	2	12	no	—
59	C₄×C₈	—	2	6	no	—
60	#95	—	2	6	no	—
61	#95	C₁₆	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄	M₃₂	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄	#131	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₈	—	4	6	no	—
83	C₂×C₈	—	4	6	no	—
84	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
85	C₂×C₈	#121	1	3	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
87	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₈	#123	1	3	yes	—
89	C₂×C₈	#125	1	3	yes	—
90	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
92	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
93	C₄²	—	2	6	no	—
94	C₄²	—	2	6	no	—
95	C₄²	—	2	12	no	—
96	C₁₆	—	4	6	no	—
97	C₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
99	C₂³	C₈×D₄	1	3	yes	—
100	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂×M₃₂	1	3	yes	—
103	C₂³	#504	1	3	yes	—
104	C₂³	#504	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄	C₄⋊C₁₆	1	12	yes	complemented
115	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#385	1	3	yes	—
117	C₂×C₄	#389	1	3	yes	—
118	C₂×C₄	#423	1	3	yes	—
119	C₂×C₄	#424	1	3	yes	—
120	C₂×C₄	#424	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	#435	1	6	yes	—
122	C₂×C₄	#436	1	3	yes	—
123	C₂×C₄	#446	1	3	yes	—
124	C₈	—	4	6	no	—
125	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
126	C₈	#395	1	3	yes	—
127	C₈	#398	1	3	yes	—
128	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#1842	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#1850	1	3	yes	—
131	C₂²	#1939	1	3	yes	—
132	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	3	yes	—
133	C₂²	#2150	1	3	yes	—
134	C₂²	#2151	1	3	yes	—
135	C₂²	#2151	1	3	yes	—
136	C₂²	D₄×C₁₆	1	3	yes	—
137	C₂²	#2168	1	6	yes	—
138	C₂²	#2169	1	3	yes	—
139	C₂²	Q₈×C₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#2183	1	3	yes	—
141	C₄	—	2	12	no	—
142	C₄	—	4	6	no	—
143	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#1843	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#1851	1	3	yes	—
146	C₄	#1940	1	3	yes	—
147	C₂	#11322	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#12898	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#12899	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#12912	1	3	yes	—
151	C₂	#12913	1	3	yes	—
152	C₂	#13159	1	3	yes	—
153	C₂	#13160	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal

C₂×#1374

C₂

yes

maximal

C₈×#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×#336

C₄

yes

—

C₄×#95

C₄

yes

characteristic

#1374

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

C₂×#95

C₈

yes

—

C₂×#95

C₈

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₁₆

yes

complemented

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#120

yes

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

#125

yes

—

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

C₂³

C₈×D₄

yes

—

100

C₂³

C₈×Q₈

yes

characteristic

101

C₂³

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

102

C₂³

C₂×M₃₂

yes

—

103

C₂³

#504

yes

—

104

C₂³

#504

yes

characteristic

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₄⋊C₁₆

yes

complemented

115

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#385

yes

—

117

C₂×C₄

#389

yes

—

118

C₂×C₄

#423

yes

—

119

C₂×C₄

#424

yes

—

120

C₂×C₄

#424

yes

—

121

C₂×C₄

#435

yes

—

122

C₂×C₄

#436

yes

—

123

C₂×C₄

#446

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

#392

yes

characteristic

126

C₈

#395

yes

—

127

C₈

#398

yes

—

128

C₈

#399

yes

characteristic

129

C₂²

#1842

yes

characteristic

130

C₂²

#1850

yes

—

131

C₂²

#1939

yes

—

132

C₂²

C₂×C₄⋊C₁₆

yes

—

133

C₂²

#2150

yes

—

134

C₂²

#2151

yes

—

135

C₂²

#2151

yes

—

136

C₂²

D₄×C₁₆

yes

—

137

C₂²

#2168

yes

—

138

C₂²

#2169

yes

—

139

C₂²

Q₈×C₁₆

yes

characteristic

140

C₂²

#2183

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#1444

yes

characteristic

144

C₄

#1843

yes

characteristic

145

C₄

#1851

yes

—

146

C₄

#1940

yes

—

147

C₂

#11322

yes

characteristic

148

C₂

#12898

yes

characteristic

149

C₂

#12899

yes

characteristic

150

C₂

#12912

yes

—

151

C₂

#12913

yes

—

152

C₂

#13159

yes

—

153

C₂

#13160

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₁₆
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

commutator

C₂³

C₂²×C₁₆

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
61. #95	C₁₆	semidirect
114. C₂×C₄	C₄⋊C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

61. #95

C₁₆

semidirect

114. C₂×C₄

C₄⋊C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1374	2
C₈×#95	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₁₆

C₂×#1374

C₈×#95

Subgroups — #149178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups