Subgroups — #149179

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#364	—	2	4	no	—
12	C₂×#364	—	2	4	no	—
13	C₂×#364	—	2	4	no	—
14	#2150	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1376	—	2	4	no	—
20	#1374	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	#364	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	C₈	1	2	yes	—
58	#336	C₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂	—	2	4	no	—
96	M₃₂	—	2	4	no	—
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	—	4	2	no	—
100	M₃₂	—	4	2	no	—
101	M₃₂	—	4	2	no	—
102	M₃₂	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₁₆	—	4	4	no	—
180	C₁₆	—	4	2	no	—
181	C₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#423	1	2	yes	—
186	C₂³	#435	1	2	yes	—
187	C₂³	#436	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#446	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	#364	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₈	—	4	2	no	—
221	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
222	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
223	C₈	#395	1	2	yes	—
224	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
225	C₈	#398	1	2	yes	—
226	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	#1842	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#1851	1	2	yes	—
235	C₂²	#1939	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#1940	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#364	1	2	yes	—
238	C₂²	#2153	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#1843	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1850	1	2	yes	—
245	C₄	#1851	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#1939	1	2	yes	—
247	C₄	#1940	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	#11322	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#12900	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#12901	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#12914	1	2	yes	—
254	C₂	#13163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. C₂×C₄	#364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#2150	2
C₂×#1376	2
#12544	2
C₈×#95	2