Group #149181 — subgroups

Subgroups — #149181

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	3	yes	maximal
2	#12545	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
7	#2153	—	2	12	no	—
8	C₂×#364	—	2	6	no	—
9	C₂×#338	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	3	yes	—
11	#1374	—	2	6	no	—
12	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
16	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
17	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
18	C₂×M₃₂	D₄	1	6	yes	—
19	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
23	#405	—	2	6	no	—
24	#405	—	2	6	no	—
25	C₂×#97	Q₈	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
27	#364	—	2	24	no	—
28	#338	C₈	1	4	yes	—
29	H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
30	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	6	yes	—
34	C₂×M₁₆	M₁₆	1	6	yes	—
35	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	#41	1	3	yes	—
42	#117	—	2	6	no	—
43	#117	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
47	M₃₂	—	2	12	no	—
48	M₃₂	—	4	6	no	—
49	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
50	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
52	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
53	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
55	#97	—	2	12	no	—
56	C₄×C₈	—	2	6	no	—
57	C₄×C₈	—	2	6	no	—
58	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	#131	1	3	yes	—
66	M₁₆	—	2	12	no	—
67	M₁₆	—	2	12	no	—
68	C₂×C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	12	yes	—
71	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
72	C₂×C₈	#121	1	3	yes	—
73	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
74	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
75	C₂×C₈	#123	1	3	yes	—
76	C₂×C₈	#125	1	3	yes	—
77	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
79	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
82	C₄²	—	2	6	no	—
83	C₄²	—	2	6	no	—
84	C₁₆	—	4	6	no	—
85	C₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	2	no	—
87	C₂³	#424	1	3	yes	—
88	C₂³	#436	1	3	yes	—
89	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	—	4	12	no	—
91	C₂×C₄	—	4	6	no	—
92	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	#385	1	3	yes	—
94	C₂×C₄	#389	1	3	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
96	C₂×C₄	#423	1	3	yes	—
97	C₂×C₄	#424	1	3	yes	—
98	C₂×C₄	C₈×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄	#435	1	6	yes	—
100	C₂×C₄	#446	1	3	yes	—
101	C₈	—	2	12	no	—
102	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
103	C₈	#395	1	3	yes	—
104	C₈	#398	1	3	yes	—
105	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	—	2	6	no	—
107	C₂²	—	4	3	no	—
108	C₂²	—	4	1	no	—
109	C₂²	#1843	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#1851	1	3	yes	—
111	C₂²	#1939	1	3	yes	—
112	C₄	—	8	6	no	—
113	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
114	C₄	#1842	1	1	yes	characteristic
115	C₄	#1850	1	3	yes	—
116	C₄	#1940	1	3	yes	—
117	C₂	—	2	3	no	—
118	C₂	—	2	3	no	—
119	C₂	#11322	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#12902	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2153

C₂

yes

maximal

#12545

C₂

yes

maximal

#10699

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#405

C₂²

yes

—

#2153

—

C₂×#364

—

C₂×#338

C₄

yes

characteristic

C₂×H(3,ℤ/4)

C₄

yes

—

#1374

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

Q₈

yes

—

#405

—

#405

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#364

—

#338

C₈

yes

—

H(3,ℤ/4)

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#131

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₈

#120

yes

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

#125

yes

—

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

#424

yes

—

C₂³

#436

yes

—

C₂³

C₈×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

C₂×C₄

#385

yes

—

C₂×C₄

#389

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

#423

yes

—

C₂×C₄

#424

yes

—

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

C₂×C₄

#435

yes

—

100

C₂×C₄

#446

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

#392

yes

characteristic

103

C₈

#395

yes

—

104

C₈

#398

yes

—

105

C₈

#399

yes

characteristic

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#1843

yes

characteristic

110

C₂²

#1851

yes

—

111

C₂²

#1939

yes

—

112

C₄

—

113

C₄

#1444

yes

characteristic

114

C₄

#1842

yes

characteristic

115

C₄

#1850

yes

—

116

C₄

#1940

yes

—

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

#11322

yes

characteristic

120

C₂

#12902

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1843
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

#127

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
#12545	2
#10699	2

subgroup

index

C₂×#2153

#12545

#10699

Subgroups — #149181

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups