Subgroups — #149183

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#364	—	2	4	no	—
12	C₂×#364	—	2	2	no	—
13	#2151	—	2	4	no	—
14	#2151	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#341	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1735	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
19	#1379	—	2	4	no	—
20	#1374	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
43	#405	—	2	2	no	—
44	#405	—	2	2	no	—
45	#405	D₄	1	4	yes	—
46	#405	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	#364	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
55	#341	—	2	2	no	—
56	#340	C₈	1	4	yes	—
57	#339	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	#117	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	#117	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	M₃₂	—	2	4	no	—
94	M₃₂	—	2	4	no	—
95	M₃₂	—	4	2	no	—
96	M₃₂	—	4	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
110	#97	—	2	4	no	—
111	#97	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	2	4	no	—
134	M₁₆	—	2	4	no	—
135	M₁₆	—	4	2	no	—
136	M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₁₆	—	4	2	no	—
173	C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	#424	1	2	yes	—
178	C₂³	#424	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#435	1	2	yes	—
181	C₂³	#446	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	4	4	no	—
209	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#395	1	2	yes	—
211	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
212	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
213	C₈	#398	1	2	yes	—
214	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	#1843	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#1850	1	2	yes	—
223	C₂²	#1851	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1939	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1940	1	2	yes	—
226	C₂²	#2170	1	2	yes	—
227	C₂²	#2171	1	2	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	8	no	—
230	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#1842	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#1850	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1851	1	2	yes	—
234	C₄	#1939	1	2	yes	—
235	C₄	#1940	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	1	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	#11322	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#12917	1	4	yes	—
241	C₂	#13161	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#13162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₈×D₄
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#2151	2
C₂×#1379	2
C₂×#1374	2
#10706	2