Subgroups — #149190

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#365	—	2	4	no	—
14	C₂×#365	—	2	4	no	—
15	C₂×#365	—	2	4	no	—
16	#1848	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1383	—	2	4	no	—
20	#1374	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1374	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	4	2	no	—
42	C₂×#108	—	4	2	no	—
43	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×#106	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95	—	4	2	no	—
62	#365	—	2	16	no	—
63	#340	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	2	4	no	—
114	M₃₂	—	2	4	no	—
115	M₃₂	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	#108	—	2	4	no	—
120	#108	—	2	4	no	—
121	#108	—	4	8	no	—
122	#108	—	4	2	no	—
123	#108	—	4	2	no	—
124	#106	—	2	4	no	—
125	#106	—	2	4	no	—
126	#106	—	4	2	no	—
127	#106	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	#95	—	8	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	8	2	no	—
168	M₁₆	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	16	1	no	—
234	C₂×C₄	—	16	1	no	—
235	C₂×C₄	—	16	1	no	—
236	C₂×C₄	—	16	1	no	—
237	C₂×C₄	—	16	2	no	—
238	C₂×C₄	—	16	2	no	—
239	C₂×C₄	#365	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₈	#385	1	2	yes	—
272	C₈	#389	1	2	yes	—
273	C₈	#395	1	2	yes	—
274	C₈	#398	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1853	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1948	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#365	1	2	yes	—
291	C₂²	#2155	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1948	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2084	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2096	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	#11323	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#12903	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#12904	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#12928	1	2	yes	—
312	C₂	#13185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#106
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1374	C₄	semidirect
21. #1374	C₄	semidirect
239. C₂×C₄	#365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#365	2
C₂×#1848	2
C₂×#1383	2
#12544	2
#10861	2