Subgroups — #149203

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	—	2	1	no	—
13	C₂×#367	—	2	4	no	—
14	C₂×#367	—	2	4	no	—
15	C₂×#367	—	2	4	no	—
16	#1845	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1380	—	2	4	no	—
20	#1374	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	4	2	no	—
48	C₂×#107	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	4	2	no	—
58	C₂×#95	—	4	2	no	—
59	#367	—	2	16	no	—
60	#340	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	—	2	4	no	—
121	#107	—	4	8	no	—
122	#107	—	4	2	no	—
123	#107	—	4	2	no	—
124	#107	—	4	2	no	—
125	#107	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	#95	—	8	4	no	—
129	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
216	C₂³	#509	1	2	yes	—
217	C₂³	#510	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	16	2	no	—
231	C₂×C₄	—	16	4	no	—
232	C₂×C₄	—	16	2	no	—
233	C₂×C₄	—	16	1	no	—
234	C₂×C₄	—	16	2	no	—
235	C₂×C₄	—	16	1	no	—
236	C₂×C₄	—	16	2	no	—
237	C₂×C₄	—	16	1	no	—
238	C₂×C₄	—	16	1	no	—
239	C₂×C₄	#367	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	#385	1	2	yes	—
270	C₈	#389	1	2	yes	—
271	C₈	#395	1	2	yes	—
272	C₈	#398	1	2	yes	—
273	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1947	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#367	1	2	yes	—
281	C₂²	#2159	1	2	yes	—
282	C₂²	#2185	1	2	yes	—
283	C₂²	#2187	1	2	yes	—
284	C₂²	#2207	1	2	yes	—
285	C₂²	#2208	1	2	yes	—
286	C₂²	#2225	1	2	yes	—
287	C₂²	#2226	1	2	yes	—
288	C₂²	#2233	1	2	yes	—
289	C₂²	#2235	1	2	yes	—
290	C₂²	#2248	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2248	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2250	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2251	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2254	1	2	yes	—
295	C₂²	#2255	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	—	16	4	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1947	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2083	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2095	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11324	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#12906	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#12908	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#12920	1	2	yes	—
312	C₂	#13177	1	2	yes	—
313	C₂	#13327	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13328	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13452	1	2	yes	—
316	C₂	#13506	1	2	yes	—
317	C₂	#13527	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1374	C₄	semidirect
116. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
239. C₂×C₄	#367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂×#1845	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2
#10862	2