Subgroups — #149208

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	—	2	1	no	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	—	2	1	no	—
13	#2159	—	2	4	no	—
14	#2159	—	2	4	no	—
15	C₂×#367	—	2	2	no	—
16	C₂×#366	—	2	2	no	—
17	#1847	—	2	2	no	—
18	#1847	—	2	2	no	—
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
21	#1386	—	2	4	no	—
22	#1377	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	4	2	no	—
41	#427	—	4	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
60	#384	—	2	1	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#380	—	4	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×#95	—	4	2	no	—
66	#367	—	2	8	no	—
67	#366	—	2	8	no	—
68	#340	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	#117	—	4	2	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
118	M₃₂	—	2	4	no	—
119	M₃₂	—	2	4	no	—
120	M₃₂	—	2	4	no	—
121	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	4	2	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	—	4	2	no	—
133	#106	—	2	4	no	—
134	#106	—	4	4	no	—
135	#106	—	4	2	no	—
136	#106	—	4	2	no	—
137	#106	—	4	2	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	8	4	no	—
142	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	8	2	no	—
218	C₄²	—	8	2	no	—
219	C₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	16	1	no	—
243	C₂×C₄	—	16	1	no	—
244	C₂×C₄	—	16	2	no	—
245	C₂×C₄	—	16	1	no	—
246	C₂×C₄	—	16	1	no	—
247	C₂×C₄	—	16	2	no	—
248	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	#385	1	2	yes	—
278	C₈	#389	1	2	yes	—
279	C₈	#395	1	2	yes	—
280	C₈	#398	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1947	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2190	1	2	yes	—
297	C₂²	#2191	1	2	yes	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	—	16	2	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1947	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2083	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2095	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	#11324	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#12923	1	2	yes	—
317	C₂	#13341	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13342	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#447
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1377	C₄	semidirect
121. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
#20799	2
C₂×#1386	2
C₂×#1377	2
#10863	2