Subgroups — #149251

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#389	—	2	2	no	—
12	C₂×#367	—	2	2	no	—
13	C₂×#367	—	2	4	no	—
14	#1942	—	2	4	no	—
15	#1942	—	2	4	no	—
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	#1380	—	2	4	no	—
18	#1380	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	—	4	4	no	—
54	C₂×#95	—	4	2	no	—
55	#367	—	2	8	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	—	2	4	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	2	4	no	—
110	#107	—	4	2	no	—
111	#107	—	4	2	no	—
112	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	1	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄²	—	4	1	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	1	no	—
184	C₁₆	—	2	4	no	—
185	C₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#447	1	2	yes	—
188	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#474	1	2	yes	—
190	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
192	C₂³	#508	1	2	yes	—
193	C₂³	#509	1	2	yes	—
194	C₂³	#510	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	16	2	no	—
213	C₂×C₄	—	16	2	no	—
214	C₂×C₄	—	16	2	no	—
215	C₂×C₄	—	16	2	no	—
216	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
236	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
237	C₈	#389	1	2	yes	—
238	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#398	1	2	yes	—
240	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#1862	1	2	yes	—
242	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2057	1	2	yes	—
245	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
247	C₂²	#2176	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2177	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2185	1	2	yes	—
250	C₂²	#2186	1	2	yes	—
251	C₂²	#2187	1	2	yes	—
252	C₂²	#2189	1	2	yes	—
253	C₂²	#2217	1	2	yes	—
254	C₂²	#2220	1	2	yes	—
255	C₂²	#2225	1	2	yes	—
256	C₂²	#2226	1	2	yes	—
257	C₂²	#2228	1	2	yes	—
258	C₂²	#2229	1	2	yes	—
259	C₂²	#2253	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2254	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2255	1	2	yes	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₄	—	16	4	no	—
265	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#1863	1	2	yes	—
267	C₄	#1944	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2059	1	2	yes	—
270	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11328	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#12937	1	2	yes	—
273	C₂	#12938	1	2	yes	—
274	C₂	#13166	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13168	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13305	1	2	yes	—
277	C₂	#13452	1	2	yes	—
278	C₂	#13453	1	2	yes	—
279	C₂	#13516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1380	C₄	semidirect
104. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
112. #107	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂×#1942	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2