Subgroups — #149253

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#428	—	2	2	no	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#366	—	2	2	no	—
13	C₂×#366	—	2	4	no	—
14	#1952	—	2	4	no	—
15	#1952	—	2	4	no	—
16	C₂×#343	—	2	2	no	—
17	#1387	—	2	4	no	—
18	#1381	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
41	#428	—	2	8	no	—
42	#428	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#106	—	4	2	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	#366	—	2	8	no	—
56	#343	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	M₃₂	—	2	4	no	—
94	M₃₂	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#108	—	2	4	no	—
104	#108	—	2	4	no	—
105	#108	—	2	4	no	—
106	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	4	8	no	—
110	#107	—	4	2	no	—
111	#107	—	4	2	no	—
112	#106	—	4	8	no	—
113	#97	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	1	no	—
115	C₄×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
133	M₁₆	—	2	8	no	—
134	M₁₆	—	2	4	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	2	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	1	no	—
171	C₄²	—	4	1	no	—
172	C₁₆	—	2	4	no	—
173	C₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#449	1	2	yes	—
178	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#479	1	2	yes	—
180	C₂³	#499	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	16	4	no	—
187	C₂×C₄	—	16	4	no	—
188	C₂×C₄	—	16	4	no	—
189	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
207	C₈	—	4	8	no	—
208	C₈	—	4	2	no	—
209	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
211	C₈	#389	1	2	yes	—
212	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
213	C₈	#398	1	2	yes	—
214	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	#1863	1	2	yes	—
221	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2059	1	2	yes	—
224	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2221	1	2	yes	—
226	C₂²	#2222	1	2	yes	—
227	C₄	—	8	1	no	—
228	C₄	—	8	1	no	—
229	C₄	—	16	4	no	—
230	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#1862	1	2	yes	—
232	C₄	#1944	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2057	1	2	yes	—
235	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	#11328	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#13171	1	2	yes	—
240	C₂	#13313	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#13315	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#13517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1381	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#366	2
C₂×#1952	2
C₂×#1387	2
C₂×#1381	2
#12545	2