Subgroups — #149256

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21151	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12567	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2296	—	2	2	no	—
12	#2159	—	2	4	no	—
13	#2158	—	2	2	no	—
14	#1942	—	2	4	no	—
15	#1941	—	2	4	no	—
16	#1735	—	2	2	no	—
17	#1386	—	2	4	no	—
18	#1384	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#427	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#385	—	4	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	#367	—	2	4	no	—
55	#366	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	—	2	4	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	M₃₂	—	2	4	no	—
94	M₃₂	—	2	4	no	—
95	M₃₂	—	2	4	no	—
96	M₃₂	—	4	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	—	2	4	no	—
107	#106	—	2	4	no	—
108	#106	—	4	2	no	—
109	#106	—	4	2	no	—
110	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	#95	—	4	8	no	—
115	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₄²	—	4	1	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	1	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	8	2	no	—
169	C₄²	—	8	2	no	—
170	C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#447	1	2	yes	—
175	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#474	1	2	yes	—
177	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
207	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
208	C₈	#389	1	2	yes	—
209	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#398	1	2	yes	—
211	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	4	1	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	#1862	1	2	yes	—
218	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2057	1	2	yes	—
221	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	8	8	no	—
224	C₄	—	16	4	no	—
225	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#1863	1	2	yes	—
227	C₄	#1944	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2059	1	2	yes	—
230	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	#11328	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#13309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#469
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1999
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1384	C₄	semidirect
102. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
110. #106	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33409	2
#21151	2
#12567	2
C₂×#1384	2
#12544	2