Subgroups — #149257

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#424	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2161	—	2	4	no	—
13	C₂×#368	—	2	2	no	—
14	#1945	—	2	4	no	—
15	#1945	—	2	4	no	—
16	C₂×#339	—	2	2	no	—
17	#1389	—	2	4	no	—
18	#1384	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#427	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
47	#424	—	2	8	no	—
48	#424	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	#368	—	2	8	no	—
55	#339	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
91	M₃₂	—	2	4	no	—
92	M₃₂	—	2	4	no	—
93	M₃₂	—	2	4	no	—
94	M₃₂	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#108	—	2	4	no	—
102	#108	—	2	4	no	—
103	#108	—	4	2	no	—
104	#108	—	4	2	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	—	2	4	no	—
107	#106	—	2	4	no	—
108	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
110	C₄×C₈	—	4	1	no	—
111	C₄×C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	M₁₆	—	8	2	no	—
131	M₁₆	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈	—	8	2	no	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	4	1	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	1	no	—
167	C₁₆	—	2	4	no	—
168	C₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#452	1	2	yes	—
172	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#478	1	2	yes	—
174	C₂³	#499	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
199	C₈	—	4	2	no	—
200	C₈	—	8	4	no	—
201	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
202	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
203	C₈	#389	1	2	yes	—
204	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
205	C₈	#398	1	2	yes	—
206	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	—	4	1	no	—
212	C₂²	#1862	1	2	yes	—
213	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2001	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2059	1	2	yes	—
216	C₂²	#2087	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	8	8	no	—
219	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#1863	1	2	yes	—
221	C₄	#1944	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2057	1	2	yes	—
224	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	#11328	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#13519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#469
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#2087
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1384	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
C₂×#1945	2
C₂×#1389	2
C₂×#1384	2
#12544	2