Finite Group Databasebeta

← #149273

Subgroups — #149273

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21946C211yesmaximal, characteristic
2#20890C212yesmaximal
3#12583C212yesmaximal
4C2×#1391C211yesmaximal, characteristic
5#10752C211yesmaximal, characteristic
6#3428C2211yescharacteristic
7C2×#410C2211yescharacteristic
8C2×#410C2212yes—
9C2×#408C2211yescharacteristic
10#2317—22no—
11#2311C2212yes—
12#1867—24no—
13#1867—24no—
14#1854—22no—
15#1853—22no—
16#1809—21no—
17#1807—21no—
18#1740—22no—
19#1735—21no—
20#1733—21no—
21#1393—24no—
22#1391C414yescomplemented
23C22×#41C2311yescharacteristic
24C22×M16D411yescharacteristic
25C23×C8D411yescharacteristic
26#520—42no—
27#519—21no—
28#518—22no—
29#518D412yes—
30C4×#41—42no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117D412yes—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C2×#107—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×#106—21no—
41#410—22no—
42#410—22no—
43#410—22no—
44#410—21no—
45#410C2×C414yes—
46#410Q812yes—
47#410Q814yes—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99D414yes—
51#408—22no—
52#408C2×C412yes—
53#408Q812yes—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#391—22no—
56#390—22no—
57#389—44no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#385—28no—
61#384—42no—
62#382—42no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#342—28no—
66#340—22no—
67#340—22no—
68#340—42no—
69#339—42no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41C22×C411yescharacteristic
75C2×#41C2×Q811yescharacteristic
76C2×#41C2×Q812yes—
77C2×#41C2×Q811yescharacteristic
78C2×#41#4112yes—
79C2×#41#4111yescharacteristic
80C22×Q8#4111yescharacteristic
81C22×D4C2×D412yes—
82C22×D4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4—22no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16C4⋊C412yescomplemented
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8C4⋊C412yescomplemented
96C4×Q8—44no—
97C4×D4—44no—
98C4×D4—44no—
99C4×D4—44no—
100#117—24no—
101#117—24no—
102#117—22no—
103#117—22no—
104#117—22no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107#117—42no—
108#117—42no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—42no—
112#117—41no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—41no—
140#107—81no—
141#106—81no—
142#106—81no—
143#106—81no—
144#99—24no—
145#99—24no—
146#99—24no—
147#99—24no—
148#99—42no—
149#99C4⋊C418yescomplemented
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—24no—
152#95—48no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155C24#12012yes—
156C24#12711yescharacteristic
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—42no—
160#41—41no—
161#41—42no—
162#41—41no—
163#41—41no—
164#41—41no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8C4×Q811yescharacteristic
172C2×Q8#12511yescharacteristic
173C2×Q8#12512yes—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4C2×C4⋊C412yes—
179C2×D4C4×D411yescharacteristic
180C2×D4C22⋊Q812yes—
181C2×D4C22⋊Q812yes—
182C2×D4#12312yes—
183C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
184C2×D4C4⋊Q812yes—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—162no—
202C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C4×D412yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4C22⋊Q812yes—
208C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
209C22×C4C22⋊Q812yes—
210C22×C4#12311yescharacteristic
211C22×C4C4⋊Q812yes—
212C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
213M16—42no—
214M16—81no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—81no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—168no—
237C22⋊C4—28no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—162no—
246C22⋊C4—162no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C42—44no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—82no—
254C42—81no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—21no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23#38411yescharacteristic
263C23#38512yes—
264C23#39211yescharacteristic
265C23#39512yes—
266C23#39911yescharacteristic
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—42no—
270D4—42no—
271D4—41no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—41no—
276D4—42no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4#38511yescharacteristic
314C2×C4#38911yescharacteristic
315C2×C4#38912yes—
316C2×C4#39511yescharacteristic
317C2×C4#39812yes—
318C2×C4#39811yescharacteristic
319C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4#45811yescharacteristic
322C2×C4#45811yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—42no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—81no—
339C22#144411yescharacteristic
340C22#202111yescharacteristic
341C22#202211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—88no—
347C4—84no—
348C4—162no—
349C4—162no—
350C4—162no—
351C4#186711yescharacteristic
352C4#186711yescharacteristic
353C4#206211yescharacteristic
354C4#206211yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—42no—
361C2#1134411yescharacteristic
362C2#1335112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #1391C4semidirect
89. C2×M16C4⋊C4semidirect
95. C22×C8C4⋊C4semidirect
149. #99C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219462
#208902
#125832
C2×#13912
#107522