Finite Group Databasebeta

← #149274

Subgroups — #149274

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21947C211yesmaximal, characteristic
2#20890C212yesmaximal
3#12583C212yesmaximal
4C2×#1391C211yesmaximal, characteristic
5#10752C211yesmaximal, characteristic
6#3428C2211yescharacteristic
7C2×#410C2211yescharacteristic
8C2×#410C2212yes—
9C2×#408C2211yescharacteristic
10#2317—22no—
11#2311C2212yes—
12#1867—24no—
13#1867—24no—
14#1854—22no—
15#1852—22no—
16#1809—21no—
17#1808—21no—
18#1740—22no—
19#1735—21no—
20#1733—21no—
21#1393—24no—
22#1391C414yescomplemented
23C22×#41C2311yescharacteristic
24C22×M16D411yescharacteristic
25C23×C8D411yescharacteristic
26#520—41no—
27#520—41no—
28#519—21no—
29#518—22no—
30#518D412yes—
31C4×#41—42no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117D412yes—
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C2×#107—21no—
39C2×#107—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42#410—22no—
43#410—22no—
44#410—22no—
45#410—21no—
46#410C2×C414yes—
47#410Q812yes—
48#410Q814yes—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99D414yes—
52#408—22no—
53#408C2×C412yes—
54#408Q812yes—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#391—22no—
57#390—22no—
58#389—44no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#385—28no—
62#384—42no—
63#382—42no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66#342—28no—
67#340—22no—
68#340—22no—
69#340—41no—
70#340—41no—
71#339—42no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41C22×C411yescharacteristic
77C2×#41C2×Q811yescharacteristic
78C2×#41C2×Q812yes—
79C2×#41C2×Q811yescharacteristic
80C2×#41#4112yes—
81C2×#41#4111yescharacteristic
82C22×Q8#4111yescharacteristic
83C22×D4C2×D412yes—
84C22×D4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4—22no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D412yes—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16C4⋊C412yescomplemented
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8C4⋊C412yescomplemented
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—44no—
104#117—24no—
105#117—24no—
106#117—22no—
107#117—22no—
108#117—22no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112#117—42no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—42no—
116#117—41no—
117#117—42no—
118#117—42no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—41no—
145#107—81no—
146#107—81no—
147#107—81no—
148#106—81no—
149#99—24no—
150#99—24no—
151#99—24no—
152#99—24no—
153#99—42no—
154#99C4⋊C418yescomplemented
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—24no—
157#95—48no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160C24#12012yes—
161C24#12711yescharacteristic
162#41—41no—
163#41—41no—
164#41—42no—
165#41—41no—
166#41—42no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171#41—41no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8C4×Q811yescharacteristic
177C2×Q8#12511yescharacteristic
178C2×Q8#12512yes—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4C2×C4⋊C412yes—
184C2×D4C4×D411yescharacteristic
185C2×D4C22⋊Q812yes—
186C2×D4C22⋊Q812yes—
187C2×D4#12312yes—
188C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
189C2×D4C4⋊Q812yes—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—162no—
208C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C4×D412yes—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4C22⋊Q812yes—
214C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
215C22×C4C22⋊Q812yes—
216C22×C4#12311yescharacteristic
217C22×C4C4⋊Q812yes—
218C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
219M16—42no—
220M16—81no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—168no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—162no—
254C22⋊C4—162no—
255C42—44no—
256C42—44no—
257C42—44no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—82no—
262C42—81no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23#38411yescharacteristic
272C23#38512yes—
273C23#39211yescharacteristic
274C23#39512yes—
275C23#39911yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—42no—
279D4—42no—
280D4—41no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4—161no—
325C2×C4#38511yescharacteristic
326C2×C4#38911yescharacteristic
327C2×C4#38912yes—
328C2×C4#39511yescharacteristic
329C2×C4#39812yes—
330C2×C4#39811yescharacteristic
331C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4#45811yescharacteristic
334C2×C4#45811yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—42no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22#144411yescharacteristic
354C22#202111yescharacteristic
355C22#202211yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—88no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C4—162no—
365C4—162no—
366C4#186711yescharacteristic
367C4#186711yescharacteristic
368C4#206211yescharacteristic
369C4#206211yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—42no—
376C2#1134411yescharacteristic
377C2#1335011yescharacteristic
378C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #1391C4semidirect
91. C2×M16C4⋊C4semidirect
97. C22×C8C4⋊C4semidirect
154. #99C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219472
#208902
#125832
C2×#13912
#107522