Finite Group Databasebeta

← #149276

Subgroups — #149276

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21946C211yesmaximal, characteristic
2#20858C212yesmaximal
3C2×#1392C211yesmaximal, characteristic
4#12575C212yesmaximal
5#10752C211yesmaximal, characteristic
6#3428C2211yescharacteristic
7C2×#428—22no—
8C2×#413C2212yes—
9C2×#410C2211yescharacteristic
10C2×#408C2211yescharacteristic
11#2311C2212yes—
12#1857—24no—
13#1856—24no—
14#1854—22no—
15#1853—22no—
16#1809—21no—
17#1807—21no—
18#1735—21no—
19#1733—21no—
20#1733—22no—
21#1392C414yescomplemented
22#1390—24no—
23C22×#41C2311yescharacteristic
24C22×M16—22no—
25C22×M16D411yescharacteristic
26C23×C8D411yescharacteristic
27#520—42no—
28#519D412yes—
29#518—22no—
30#518—21no—
31C4×#41—42no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117D412yes—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37#428—28no—
38#428—44no—
39C2×#107—21no—
40C2×#107—42no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×#106—42no—
45#413—22no—
46#413—22no—
47#413C2×C414yes—
48#413Q814yes—
49C2×#101—22no—
50C2×#100D414yes—
51#410—22no—
52#410—21no—
53#410Q812yes—
54C2×#99—22no—
55#408—22no—
56#408C2×C412yes—
57#408Q812yes—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#391—22no—
60#390—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#340—22no—
66#340—22no—
67#340—42no—
68#339—28no—
69#339—42no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41C22×C411yescharacteristic
75C2×#41C2×Q811yescharacteristic
76C2×#41C2×Q812yes—
77C2×#41C2×Q811yescharacteristic
78C2×#41#4112yes—
79C2×#41#4111yescharacteristic
80C22×Q8C2×D411yescharacteristic
81C22×D4C2×D412yes—
82C22×D4#4111yescharacteristic
83C23×C4—22no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—24no—
88C2×M16—24no—
89C2×M16—24no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16C4⋊C412yes—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8C4⋊C412yes—
103C4×Q8—44no—
104C4×D4—44no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—44no—
107#117—22no—
108#117—24no—
109#117—24no—
110#117—22no—
111#117—22no—
112#117—42no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—41no—
139#107—48no—
140#107—81no—
141#106—48no—
142#106—81no—
143#106—81no—
144#106—81no—
145#101—24no—
146#101—24no—
147#100—24no—
148#100C4⋊C418yes—
149#99—24no—
150#99—42no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—24no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155C24#12112yes—
156C24#12711yescharacteristic
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—41no—
164#41—41no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8C4×D411yescharacteristic
172C2×Q8C22⋊Q812yes—
173C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4C2×C4⋊C412yes—
179C2×D4C4×Q811yescharacteristic
180C2×D4C22⋊Q812yes—
181C2×D4#12312yes—
182C2×D4#12511yescharacteristic
183C2×D4#12512yes—
184C2×D4C4⋊Q812yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—162no—
201C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C4×D412yes—
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4C22⋊Q812yes—
207C22×C4C22⋊Q812yes—
208C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
209C22×C4#12311yescharacteristic
210C22×C4C4⋊Q812yes—
211C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
212M16—28no—
213M16—44no—
214M16—44no—
215M16—44no—
216M16—42no—
217M16—81no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—81no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—162no—
247C22⋊C4—162no—
248C42—44no—
249C42—42no—
250C42—44no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—81no—
254C23—22no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23#38411yescharacteristic
262C23#38912yes—
263C23#39211yescharacteristic
264C23#39812yes—
265C23#39911yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—42no—
268Q8—41no—
269D4—42no—
270D4—41no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—41no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4#38512yes—
310C2×C4#38511yescharacteristic
311C2×C4#38911yescharacteristic
312C2×C4#39512yes—
313C2×C4#39511yescharacteristic
314C2×C4#39811yescharacteristic
315C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4#45811yescharacteristic
318C2×C4#45811yescharacteristic
319C8—48no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—81no—
335C22—82no—
336C22#144411yescharacteristic
337C22#202111yescharacteristic
338C22#202211yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—84no—
344C4—162no—
345C4—162no—
346C4—162no—
347C4#186711yescharacteristic
348C4#186711yescharacteristic
349C4#206211yescharacteristic
350C4#206211yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—41no—
354C2—41no—
355C2—42no—
356C2—42no—
357C2#1134411yescharacteristic
358C2#1336112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #1392C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219462
#208582
C2×#13922
#125752
#107522