Finite Group Databasebeta

← #149279

Subgroups — #149279

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1867C212yesmaximal
2#14440C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10749C211yesmaximal, characteristic
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#100C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386C2212yes—
11C2×#385—22no—
12C2×#385—22no—
13#1867—24no—
14#1867—24no—
15C2×#342—22no—
16#1736—21no—
17C2×#339—21no—
18#1441—21no—
19#1439—22no—
20C4⋊#95—21no—
21#1393C414yescomplemented
22#1390—24no—
23C23×D4C2311yescharacteristic
24C24×C4D412yes—
25C22×M16—21no—
26#518—22no—
27#518—21no—
28#518—42no—
29#518D412yes—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×#117—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—42no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4D412yes—
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×#100—22no—
45C2×#100—22no—
46C2×#100—21no—
47C2×#100Q812yes—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99C2×C414yes—
52C2×#99D414yes—
53C2×#99Q814yes—
54#390—22no—
55#390C2×C412yes—
56#390Q812yes—
57#386—22no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#385—28no—
62#385—44no—
63#385—48no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—42no—
69#342—28no—
70#340—41no—
71#340—41no—
72#339—42no—
73C25C2×D412yes—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4C22×C411yescharacteristic
79C22×D4C2×D411yescharacteristic
80C22×D4C2×D412yes—
81C22×D4C2×Q811yescharacteristic
82C22×D4C2×Q811yescharacteristic
83C22×D4C2×Q812yes—
84C22×D4#4111yescharacteristic
85C22×D4#4111yescharacteristic
86C22×D4#4112yes—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—41no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114#117—22no—
115#117—22no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—48no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4—81no—
132C2×C4⋊C4—84no—
133C2×C4⋊C4—84no—
134C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C4⋊C412yescomplemented
164#100—24no—
165#100—42no—
166#99—24no—
167#99—24no—
168#99—24no—
169#99C4⋊C418yescomplemented
170#95—44no—
171#95—44no—
172#95—48no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—81no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24C4×D412yes—
185C24#12012yes—
186C24#12011yescharacteristic
187C24#12112yes—
188C24C22⋊Q812yes—
189C24C22⋊Q812yes—
190C24C4⋊Q812yes—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4C2×C4⋊C412yes—
210C2×D4C4×D411yescharacteristic
211C2×D4C4×Q811yescharacteristic
212C2×D4C22⋊Q812yes—
213C2×D4C22⋊Q812yes—
214C2×D4#12312yes—
215C2×D4#12511yescharacteristic
216C2×D4#12512yes—
217C2×D4C4⋊Q812yes—
218C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12711yescharacteristic
280C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—816no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—81no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23#38511yescharacteristic
355C23#38512yes—
356C23#38912yes—
357C23#39211yescharacteristic
358C23#39511yescharacteristic
359C23#39512yes—
360C23#39812yes—
361C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C23#45811yescharacteristic
364C23#45811yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#38411yescharacteristic
435C2×C4#38911yescharacteristic
436C2×C4#39811yescharacteristic
437C2×C4#39911yescharacteristic
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#144411yescharacteristic
478C22#186711yescharacteristic
479C22#186711yescharacteristic
480C22#202111yescharacteristic
481C22#202211yescharacteristic
482C22#206211yescharacteristic
483C22#206211yescharacteristic
484C22#219611yescharacteristic
485C22#219811yescharacteristic
486C22#219911yescharacteristic
487C22#220111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—44no—
493C4—88no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—162no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2—42no—
507C2#1134411yescharacteristic
508C2#1296411yescharacteristic
509C2#1296711yescharacteristic
510C2#1334311yescharacteristic
511C2#1334511yescharacteristic
512C2#1346111yescharacteristic
513C2#1346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #1393C4semidirect
134. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
163. C2×C42C4⋊C4semidirect
169. #99C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18672
#144402
C2×#13932
C2×#13902
#107492