Finite Group Databasebeta

← #149285

Subgroups — #149285

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#14401C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
7#10745C211yesmaximal, characteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C2×#428—21no—
10C22×#100C2211yescharacteristic
11C22×#99C2211yescharacteristic
12C22×#99C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#386C2211yescharacteristic
15C2×#386C2211yescharacteristic
16C2×#385—21no—
17C2×#385—21no—
18C2×#380—21no—
19#1867—22no—
20#1867—22no—
21#1856—22no—
22#1856—22no—
23C2×#342—21no—
24C2×#342—21no—
25C2×#339—21no—
26#1444—21no—
27#1439—21no—
28#1439—21no—
29#1436—21no—
30C22⋊#95—21no—
31#1393—22no—
32#1390—22no—
33#1390C414yescomplemented
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38#518—21no—
39#518—21no—
40#518—21no—
41#518—42no—
42#518D412yes—
43C2×C4×D4—41no—
44C2×C4×D4—41no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—41no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—42no—
64C2×#107—41no—
65C2×#106—41no—
66C2×#100—21no—
67C2×#100—21no—
68C2×#100—21no—
69C2×#100C2×C412yes—
70C2×#100D412yes—
71C2×#100Q812yes—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×#99—21no—
75C2×#99—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99C2×C412yes—
81C2×#99D412yes—
82C2×#99Q812yes—
83C2×#99Q812yes—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386C2×C412yes—
95#386Q812yes—
96#385—24no—
97#385—44no—
98#385—42no—
99#380—44no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—41no—
108C2×#95—41no—
109C2×#95—41no—
110#342—24no—
111#342—42no—
112#339—24no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4C22×C411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×Q811yescharacteristic
124C22×D4C2×Q811yescharacteristic
125C22×D4C2×Q811yescharacteristic
126C22×D4C2×Q811yescharacteristic
127C22×D4#4111yescharacteristic
128C22×D4#4111yescharacteristic
129C22×D4#4111yescharacteristic
130C22×D4#4111yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4C4⋊C412yescomplemented
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245#107—44no—
246#106—44no—
247#100—22no—
248#100—22no—
249#100—22no—
250#100C4⋊C414yescomplemented
251#99—22no—
252#99—22no—
253#99—22no—
254#99—22no—
255#99—22no—
256#99—41no—
257#99—41no—
258#99C4⋊C414yescomplemented
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—81no—
268#95—81no—
269#95—82no—
270#95—82no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
288C24C4×D411yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12111yescharacteristic
292C24#12111yescharacteristic
293C24C22⋊Q811yescharacteristic
294C24C22⋊Q811yescharacteristic
295C24C22⋊Q811yescharacteristic
296C24#12311yescharacteristic
297C24#12711yescharacteristic
298C24C4⋊Q811yescharacteristic
299C24C4⋊Q811yescharacteristic
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
326C2×D4C4×D411yescharacteristic
327C2×D4C4×Q811yescharacteristic
328C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
329C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
330C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
331C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
332C2×D4#12311yescharacteristic
333C2×D4#12311yescharacteristic
334C2×D4#12511yescharacteristic
335C2×D4#12511yescharacteristic
336C2×D4#12511yescharacteristic
337C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
338C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
339C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
440C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
441C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—88no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23#38411yescharacteristic
562C23#38511yescharacteristic
563C23#38511yescharacteristic
564C23#38911yescharacteristic
565C23#38911yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39511yescharacteristic
568C23#39511yescharacteristic
569C23#39811yescharacteristic
570C23#39811yescharacteristic
571C23#39911yescharacteristic
572C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C23#45811yescharacteristic
575C23#45811yescharacteristic
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4#38511yescharacteristic
683C2×C4#38911yescharacteristic
684C2×C4#39511yescharacteristic
685C2×C4#39811yescharacteristic
686C8—44no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22#144411yescharacteristic
752C22#186711yescharacteristic
753C22#186711yescharacteristic
754C22#202111yescharacteristic
755C22#202211yescharacteristic
756C22#206211yescharacteristic
757C22#206211yescharacteristic
758C22#219611yescharacteristic
759C22#219711yescharacteristic
760C22#220011yescharacteristic
761C22#220111yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—44no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—84no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4—162no—
775C4—161no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2#1134411yescharacteristic
789C2#1295811yescharacteristic
790C2#1296111yescharacteristic
791C2#1334611yescharacteristic
792C2#1334911yescharacteristic
793C2#1346111yescharacteristic
794C2#1346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
33. #1390C4semidirect
154. C23×C4C4⋊C4semidirect
239. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
250. #100C4⋊C4semidirect
258. #99C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18672
C2×#18562
#144012
C2×#13932
C2×#13902
#107452