Finite Group Databasebeta

← #149286

Subgroups — #149286

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#14513C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
7#10745C211yesmaximal, characteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C2×#428—21no—
10C22×#100C2211yescharacteristic
11C22×#99C2211yescharacteristic
12C22×#99C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#386C2211yescharacteristic
15C2×#386C2211yescharacteristic
16C2×#385—21no—
17#1867—22no—
18#1867—22no—
19#1856—22no—
20#1856—22no—
21C2×#342—21no—
22C2×#342—21no—
23C2×#339—21no—
24#1442—21no—
25#1439—21no—
26#1439—21no—
27#1436—21no—
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95—21no—
31#1393—22no—
32#1390—22no—
33#1390C414yescomplemented
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38#518—21no—
39#518—21no—
40#518—21no—
41#518—42no—
42#518D412yes—
43C2×C4×D4—41no—
44C2×C4×D4—41no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—41no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60#428—24no—
61#428—42no—
62C2×#107—41no—
63C2×#106—41no—
64C2×#100—21no—
65C2×#100—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#100C2×C412yes—
68C2×#100D412yes—
69C2×#100Q812yes—
70C2×#99—21no—
71C2×#99—21no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×#99—21no—
75C2×#99—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99C2×C412yes—
79C2×#99D412yes—
80C2×#99Q812yes—
81C2×#99Q812yes—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#386—21no—
92#386C2×C412yes—
93#386Q812yes—
94#385—24no—
95#385—42no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—41no—
106C2×#95—41no—
107C2×#95—41no—
108#342—24no—
109#342—42no—
110#339—24no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C22×C411yescharacteristic
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C22×D4C2×Q811yescharacteristic
122C22×D4C2×Q811yescharacteristic
123C22×D4C2×Q811yescharacteristic
124C22×D4C2×Q811yescharacteristic
125C22×D4#4111yescharacteristic
126C22×D4#4111yescharacteristic
127C22×D4#4111yescharacteristic
128C22×D4#4111yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4C4⋊C412yescomplemented
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237#107—44no—
238#106—44no—
239#100—22no—
240#100—22no—
241#100—22no—
242#100C4⋊C414yescomplemented
243#99—22no—
244#99—22no—
245#99—22no—
246#99—22no—
247#99—22no—
248#99—41no—
249#99—41no—
250#99C4⋊C414yescomplemented
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254#95—44no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—81no—
258#95—81no—
259#95—81no—
260#95—81no—
261#95—81no—
262#95—81no—
263#95—82no—
264#95—82no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C24C4×D411yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12111yescharacteristic
286C24#12111yescharacteristic
287C24C22⋊Q811yescharacteristic
288C24C22⋊Q811yescharacteristic
289C24C22⋊Q811yescharacteristic
290C24#12311yescharacteristic
291C24#12711yescharacteristic
292C24C4⋊Q811yescharacteristic
293C24C4⋊Q811yescharacteristic
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
320C2×D4C4×D411yescharacteristic
321C2×D4C4×Q811yescharacteristic
322C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
323C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
324C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
325C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
326C2×D4#12311yescharacteristic
327C2×D4#12311yescharacteristic
328C2×D4#12511yescharacteristic
329C2×D4#12511yescharacteristic
330C2×D4#12511yescharacteristic
331C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
332C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
333C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
434C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
435C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
436M16—24no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—88no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#38411yescharacteristic
554C23#38511yescharacteristic
555C23#38511yescharacteristic
556C23#38911yescharacteristic
557C23#38911yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39511yescharacteristic
560C23#39511yescharacteristic
561C23#39811yescharacteristic
562C23#39811yescharacteristic
563C23#39911yescharacteristic
564C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C23#45811yescharacteristic
567C23#45811yescharacteristic
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4#38511yescharacteristic
675C2×C4#38911yescharacteristic
676C2×C4#39511yescharacteristic
677C2×C4#39811yescharacteristic
678C8—44no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22#144411yescharacteristic
744C22#186711yescharacteristic
745C22#186711yescharacteristic
746C22#202111yescharacteristic
747C22#202211yescharacteristic
748C22#206211yescharacteristic
749C22#206211yescharacteristic
750C22#219711yescharacteristic
751C22#219811yescharacteristic
752C22#219911yescharacteristic
753C22#220011yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—161no—
766C4—162no—
767C4—161no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2#1134411yescharacteristic
781C2#1295911yescharacteristic
782C2#1296011yescharacteristic
783C2#1334711yescharacteristic
784C2#1334811yescharacteristic
785C2#1346211yescharacteristic
786C2#1346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
33. #1390C4semidirect
152. C23×C4C4⋊C4semidirect
231. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
242. #100C4⋊C4semidirect
250. #99C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18672
C2×#18562
#145132
C2×#13932
C2×#13902
#107452