Finite Group Databasebeta

← #149289

Subgroups — #149289

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21947C211yesmaximal, characteristic
2#20890C211yesmaximal, characteristic
3#20858C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C211yesmaximal, characteristic
5#12587C211yesmaximal, characteristic
6#12575C211yesmaximal, characteristic
7#10747C211yesmaximal, characteristic
8#3428C2211yescharacteristic
9C2×#428—21no—
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C2×#410C2211yescharacteristic
13C2×#408C2211yescharacteristic
14#2317—21no—
15#2311C2211yescharacteristic
16#2311C2211yescharacteristic
17#1867—22no—
18#1867—22no—
19#1857—22no—
20#1856—22no—
21#1854—21no—
22#1854—21no—
23#1852—21no—
24#1852—21no—
25#1809—21no—
26#1808—21no—
27#1742—21no—
28#1740—21no—
29#1733—21no—
30#1729—21no—
31#1395C414yescomplemented
32#1394—22no—
33#1390—22no—
34C22×#41C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16D411yescharacteristic
38C23×C8D411yescharacteristic
39#520—41no—
40#520—41no—
41#519—21no—
42#518—21no—
43#518—21no—
44#518D412yes—
45C4×#41—42no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#428—24no—
55#428—42no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#107—41no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—41no—
62#413—21no—
63#413—21no—
64#413—21no—
65#413—21no—
66#413—21no—
67#413C2×C412yes—
68#413Q812yes—
69#413Q812yes—
70C2×#101—21no—
71C2×#101D412yes—
72C2×#100—21no—
73C2×#100—21no—
74#410—21no—
75#410—21no—
76#410C2×C412yes—
77#410Q812yes—
78C2×#99—21no—
79C2×#99D412yes—
80#408—21no—
81#408—21no—
82#408C2×C412yes—
83#408Q812yes—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—42no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386—21no—
95#385—24no—
96#384—41no—
97#382—41no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#343—41no—
103#343—41no—
104#342—24no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#339—24no—
110#336—42no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41C22×C411yescharacteristic
116C2×#41C2×Q811yescharacteristic
117C2×#41C2×Q811yescharacteristic
118C2×#41C2×Q811yescharacteristic
119C2×#41C2×Q811yescharacteristic
120C2×#41#4111yescharacteristic
121C2×#41#4111yescharacteristic
122C2×#41#4111yescharacteristic
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4#4111yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16C4⋊C412yescomplemented
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8C4⋊C412yescomplemented
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216#107—44no—
217#107—81no—
218#107—81no—
219#107—81no—
220#106—44no—
221#106—81no—
222#101—22no—
223#101—22no—
224#101—41no—
225#101C4⋊C414yescomplemented
226#100—22no—
227#100—22no—
228#100—22no—
229#100—41no—
230#99—22no—
231#99—22no—
232#99—22no—
233#99C4⋊C414yes—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#95—44no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12111yescharacteristic
245C24#12111yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
266C2×Q8#12311yescharacteristic
267C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C2×D4C4×D411yescharacteristic
276C2×D4C4×Q811yescharacteristic
277C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
278C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
279C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
280C2×D4#12311yescharacteristic
281C2×D4#12511yescharacteristic
282C2×D4#12511yescharacteristic
283C2×D4#12511yescharacteristic
284C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
285C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—81no—
337M16—81no—
338M16—81no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—164no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#38511yescharacteristic
407C23#38911yescharacteristic
408C23#38911yescharacteristic
409C23#39211yescharacteristic
410C23#39511yescharacteristic
411C23#39811yescharacteristic
412C23#39811yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4#38411yescharacteristic
485C2×C4#38511yescharacteristic
486C2×C4#38511yescharacteristic
487C2×C4#38911yescharacteristic
488C2×C4#39511yescharacteristic
489C2×C4#39511yescharacteristic
490C2×C4#39811yescharacteristic
491C2×C4#39911yescharacteristic
492C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4#45811yescharacteristic
495C2×C4#45811yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#144411yescharacteristic
524C22#202111yescharacteristic
525C22#202211yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#186711yescharacteristic
540C4#186711yescharacteristic
541C4#206211yescharacteristic
542C4#206211yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2#1134411yescharacteristic
552C2#1335311yescharacteristic
553C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #1395C4semidirect
147. C2×M16C4⋊C4semidirect
155. C22×C8C4⋊C4semidirect
225. #101C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219472
#208902
#208582
C2×#13952
#125872
#125752
#107472