Subgroups — #149291

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1374	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
14	#1374	—	2	8	no	—
15	#1374	—	2	2	no	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
46	#336	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	—	4	2	no	—
96	C₄×C₈	—	4	2	no	—
97	#95	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	4	2	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	4	4	no	—
155	C₁₆	—	4	4	no	—
156	C₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#431	1	2	yes	—
159	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
164	C₂³	#504	1	2	yes	—
165	C₂³	#504	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	—	4	4	no	—
200	C₈	#397	1	2	yes	—
201	C₈	#398	1	2	yes	—
202	C₈	#399	1	2	yes	—
203	C₈	#400	1	2	yes	—
204	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1916	1	4	yes	—
206	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2112	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2113	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2113	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2162	1	2	yes	—
213	C₂²	#2163	1	2	yes	—
214	C₂²	#2164	1	4	yes	—
215	C₂²	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²	#2168	1	4	yes	—
217	C₂²	#2169	1	2	yes	—
218	C₂²	Q₈×C₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²	#2183	1	4	yes	—
220	C₂²	#2183	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#1818	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#1917	1	4	yes	—
228	C₄	#1955	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#11346	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#12844	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#12845	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#13104	1	4	yes	—
234	C₂	#13105	1	4	yes	—
235	C₂	#13189	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#13190	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#13263	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#13264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₁₆
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
72. C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1374	2