Subgroups — #149294

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1379	C₂	1	4	yes	maximal
3	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1770	—	2	2	no	—
12	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#1729	C₄	1	2	yes	—
14	#1379	—	2	8	no	—
15	#1374	—	2	2	no	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
32	#423	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#405	—	2	4	no	—
35	#405	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#384	C₈	1	2	yes	—
42	#382	C₈	1	2	yes	—
43	#380	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
64	#117	—	2	4	no	—
65	#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	M₃₂	—	2	8	no	—
77	M₃₂	—	4	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	#97	—	4	2	no	—
88	#97	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	4	4	no	—
92	#95	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
108	M₁₆	—	2	8	no	—
109	M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	4	2	no	—
138	C₄²	—	4	2	no	—
139	C₁₆	—	4	4	no	—
140	C₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#432	1	2	yes	—
145	C₂³	#436	1	2	yes	—
146	C₂³	#446	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
170	C₈	—	4	2	no	—
171	C₈	—	4	4	no	—
172	C₈	#397	1	2	yes	—
173	C₈	#398	1	2	yes	—
174	C₈	#399	1	2	yes	—
175	C₈	#400	1	2	yes	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#1917	1	4	yes	—
182	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
185	C₂²	#2117	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	8	4	no	—
189	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#1818	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#1916	1	4	yes	—
192	C₄	#1955	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
194	C₂	—	2	4	no	—
195	C₂	#11346	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#12848	1	2	yes	—
197	C₂	#13193	1	2	yes	—
198	C₂	#13266	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#13267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
C₂×#1379	2
#12544	2
C₂×#1374	2