Subgroups — #149295

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12545	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1772	—	2	2	no	—
14	#1772	—	2	2	no	—
15	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
16	#1379	—	2	4	no	—
17	#1376	—	2	2	no	—
18	#1374	—	2	4	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#106	C₈	1	2	yes	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#339	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	—	2	2	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	—	4	2	no	—
100	M₃₂	—	4	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
114	#108	—	2	8	no	—
115	#107	—	2	2	no	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#106	—	2	4	no	—
118	#97	—	4	2	no	—
119	#97	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	2	4	no	—
143	M₁₆	—	2	4	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₁₆	—	4	2	no	—
186	C₁₆	—	4	2	no	—
187	C₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#433	1	2	yes	—
192	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#436	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#446	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
225	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
226	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
227	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
228	C₈	#399	1	2	yes	—
229	C₈	#400	1	2	yes	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1916	1	2	yes	—
238	C₂²	#1917	1	2	yes	—
239	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2170	1	2	yes	—
242	C₂²	#2171	1	2	yes	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1916	1	2	yes	—
249	C₄	#1917	1	2	yes	—
250	C₄	#1955	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#1984	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	#11346	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#13106	1	4	yes	—
257	C₂	#13195	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#13196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₈×D₄
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1772	2
C₂×#1379	2
C₂×#1376	2
#12545	2
C₂×#1374	2