Subgroups — #149297

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12554	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12551	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1772	—	2	2	no	—
14	#1772	—	2	2	no	—
15	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
16	#1379	—	2	4	no	—
17	#1377	—	2	4	no	—
18	#1376	—	2	2	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×#106	C₈	1	2	yes	—
48	#405	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#339	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	—	2	2	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	M₃₂	—	2	4	no	—
96	M₃₂	—	2	4	no	—
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	—	4	2	no	—
100	M₃₂	—	4	2	no	—
101	M₃₂	—	4	2	no	—
102	M₃₂	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	#108	—	2	8	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#106	—	2	4	no	—
115	#97	—	4	2	no	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	—	2	4	no	—
139	M₁₆	—	4	2	no	—
140	M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₁₆	—	4	2	no	—
179	C₁₆	—	4	2	no	—
180	C₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#433	1	2	yes	—
184	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#436	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#446	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
215	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
216	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
218	C₈	#399	1	2	yes	—
219	C₈	#400	1	2	yes	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1916	1	2	yes	—
227	C₂²	#1917	1	2	yes	—
228	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#1916	1	2	yes	—
235	C₄	#1917	1	2	yes	—
236	C₄	#1955	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#1984	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	#11346	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1954
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1772	2
#12554	2
#12551	2
C₂×#1376	2
#12544	2