Subgroups — #149298

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12551	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#430	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2911	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1773	—	2	2	no	—
14	#1772	—	2	2	no	—
15	#1733	C₄	1	2	yes	—
16	#1379	—	2	4	no	—
17	#1377	—	2	4	no	—
18	#1375	—	2	2	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
42	#430	—	2	2	no	—
43	#430	C₈	1	4	yes	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	#428	—	2	4	no	—
46	#427	—	2	2	no	—
47	#405	—	2	2	no	—
48	#405	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	#339	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	M₃₂	—	2	4	no	—
94	M₃₂	—	2	4	no	—
95	M₃₂	—	2	4	no	—
96	M₃₂	—	4	2	no	—
97	M₃₂	—	4	2	no	—
98	M₃₂	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
110	#108	—	2	8	no	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#106	—	2	4	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	4	2	no	—
115	#97	—	4	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	4	2	no	—
119	C₄×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	2	4	no	—
134	M₁₆	—	2	4	no	—
135	M₁₆	—	2	4	no	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	4	2	no	—
138	M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#433	1	2	yes	—
179	C₂³	#435	1	2	yes	—
180	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#446	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#446	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	#397	1	2	yes	—
207	C₈	#398	1	2	yes	—
208	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
209	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
211	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	1	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#1916	1	2	yes	—
219	C₂²	#1917	1	2	yes	—
220	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	8	2	no	—
223	C₄	—	8	4	no	—
224	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#1916	1	2	yes	—
227	C₄	#1917	1	2	yes	—
228	C₄	#1954	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	#11346	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#13199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1955
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20444	2
C₂×#1379	2
#12551	2
#12547	2
#12545	2