Subgroups — #149299

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1771	—	2	2	no	—
14	#1771	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1377	—	2	2	no	—
18	#1377	—	2	2	no	—
19	#1376	—	2	4	no	—
20	#1375	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×#97	—	2	1	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	—	2	4	no	—
110	M₃₂	—	2	4	no	—
111	M₃₂	—	4	2	no	—
112	M₃₂	—	4	2	no	—
113	M₃₂	—	4	2	no	—
114	M₃₂	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#97	—	4	2	no	—
125	#97	—	4	1	no	—
126	#97	—	4	1	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈	—	4	1	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₁₆	—	4	4	no	—
201	C₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#436	1	2	yes	—
208	C₂³	#446	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	—	4	2	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	#397	1	2	yes	—
247	C₈	#398	1	2	yes	—
248	C₈	#399	1	2	yes	—
249	C₈	#400	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1917	1	2	yes	—
258	C₂²	#1917	1	2	yes	—
259	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2165	1	2	yes	—
262	C₂²	#2166	1	2	yes	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#1818	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1916	1	2	yes	—
270	C₄	#1916	1	2	yes	—
271	C₄	#1955	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	#11346	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#12849	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#12850	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13107	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1771	2
C₂×#1377	2
C₂×#1376	2
C₂×#1375	2