Finite Group Databasebeta

← #149307

Subgroups — #149307

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13872C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1390C214yesmaximal
3#10762C211yesmaximal, characteristic
4#10761C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#100C2212yes—
8C22×#99C2212yes—
9C2×#386C2212yes—
10C2×#380—21no—
11C2×#380C411yescharacteristic, complemented
12C2×#343—21no—
13C2×#342—21no—
14#1728—21no—
15#1441—21no—
16#1439—21no—
17C4⋊#95—21no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95C412yescomplemented
20#1390—28no—
21C23×D4C2311yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C412yes—
24C24×C4D411yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26C2×C4×D4—24no—
27C2×C4×D4—41no—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4—42no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—44no—
34C22×C4⋊C4—41no—
35C22×C4⋊C4—41no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4C2×C412yes—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×#100—24no—
44C2×#100—24no—
45C2×#100—22no—
46C2×#100Q814yes—
47C2×#99—24no—
48C2×#99—24no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99D414yes—
51#386—24no—
52#386—24no—
53#380—44no—
54#380—42no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—41no—
60C2×#95—41no—
61#343—42no—
62#342—42no—
63#336—41no—
64#336—41no—
65C25C22×C411yescharacteristic
66C25C2×D411yescharacteristic
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4C2×D412yes—
72C22×D4C2×Q812yes—
73C22×D4#4112yes—
74C22×D4#4114yes—
75C22×D4#4112yes—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—82no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—24no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C22×C8—42no—
108C4×D4—48no—
109C4×D4—48no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—48no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—41no—
147#100—28no—
148#100—44no—
149#99—28no—
150#99—44no—
151#95—44no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—82no—
156#95—82no—
157#95—82no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C24#11712yes—
176C24C4×D412yes—
177C24C4×Q812yes—
178C24#12112yes—
179C24#12312yes—
180C24#12411yescharacteristic
181C24C4⋊Q811yescharacteristic
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4C22⋊Q814yes—
193C2×D4#12314yes—
194C2×D4#12514yes—
195C2×D4#12614yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#9911yescharacteristic
262C22×C4#9911yescharacteristic
263C22×C4#9912yes—
264C22×C4C22⋊Q812yes—
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4#12411yescharacteristic
267C22×C4#12711yescharacteristic
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—82no—
271M16—82no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—84no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—88no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#38111yescharacteristic
343C23#38714yes—
344C23#39011yescharacteristic
345C23#39111yescharacteristic
346C23#39712yes—
347C23#39812yes—
348C23C2×#9911yescharacteristic
349C23C2×#9911yescharacteristic
350C23#41011yescharacteristic
351C23#41011yescharacteristic
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
413C2×C4#35212yes—
414C2×C4#39912yes—
415C2×C4#40012yes—
416C8—84no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—22no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#144511yescharacteristic
457C22#181911yescharacteristic
458C22#182011yescharacteristic
459C22#196411yescharacteristic
460C22#196411yescharacteristic
461C22#199611yescharacteristic
462C22#199611yescharacteristic
463C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
464C22C2×#35211yescharacteristic
465C22#212211yescharacteristic
466C22#212311yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—84no—
475C4—162no—
476C4—164no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—44no—
483C2—42no—
484C2#1135311yescharacteristic
485C2#1285211yescharacteristic
486C2#1285511yescharacteristic
487C2#1322011yescharacteristic
488C2#1322111yescharacteristic
489C2#1329211yescharacteristic
490C2#1329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C23×C4⋊C4C4semidirect
11. C2×#380C4semidirect
19. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#138722
C2×#13902
#107622
#107612