Finite Group Databasebeta

← #149308

Subgroups — #149308

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1390C214yesmaximal
3#10762C211yesmaximal, characteristic
4#10761C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C22×#100C2212yes—
7C22×#99C2212yes—
8C2×#386C2212yes—
9C2×#380C411yescharacteristic, complemented
10C22×#95C411yescharacteristic, complemented
11C2×#343—21no—
12C2×#342—21no—
13#1728—21no—
14#1441—21no—
15#1439—21no—
16#1434—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95C412yescomplemented
20#1390—28no—
21C23×D4C2311yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C412yes—
24C24×C4D411yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26C2×C4×D4—24no—
27C2×C4×D4—42no—
28C2×C4×D4—42no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4C2×C412yes—
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37C2×#100—24no—
38C2×#100—24no—
39C2×#100—22no—
40C2×#100Q814yes—
41C2×#99—24no—
42C2×#99—24no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99D414yes—
45#386—24no—
46#386—24no—
47#380—42no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—42no—
55C2×#95—42no—
56#343—42no—
57#342—42no—
58#336—42no—
59C25C22×C411yescharacteristic
60C25C2×D411yescharacteristic
61C22×D4—41no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4C2×D412yes—
66C22×D4C2×Q812yes—
67C22×D4#4112yes—
68C22×D4#4114yes—
69C22×D4#4112yes—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—24no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—82no—
84C23×C4—82no—
85C23×C4—82no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×M16—24no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C22×C8—42no—
98C4×D4—416no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—82no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—82no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—41no—
125#100—28no—
126#100—44no—
127#99—28no—
128#99—44no—
129#95—44no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134#95—42no—
135#95—82no—
136#95—84no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C24#11712yes—
151C24C4×D412yes—
152C24C4×Q812yes—
153C24#12112yes—
154C24#12312yes—
155C24#12411yescharacteristic
156C24C4⋊Q811yescharacteristic
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4C22⋊Q814yes—
168C2×D4#12314yes—
169C2×D4#12514yes—
170C2×D4#12614yes—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—28no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—88no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—88no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#9912yes—
225C22×C4#9912yes—
226C22×C4C22⋊Q812yes—
227C22×C4#12312yes—
228C22×C4#12411yescharacteristic
229C22×C4#12711yescharacteristic
230M16—44no—
231M16—44no—
232M16—82no—
233M16—82no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—84no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—88no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—44no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23#38111yescharacteristic
286C23#38714yes—
287C23#39011yescharacteristic
288C23#39111yescharacteristic
289C23#39712yes—
290C23#39812yes—
291C23C2×#9911yescharacteristic
292C23C2×#9911yescharacteristic
293C23#41011yescharacteristic
294C23#41011yescharacteristic
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4#39912yes—
348C2×C4#40012yes—
349C8—84no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—24no—
360C22—22no—
361C22—44no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—44no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#144511yescharacteristic
381C22#181911yescharacteristic
382C22#182011yescharacteristic
383C22#196411yescharacteristic
384C22#196411yescharacteristic
385C22#199611yescharacteristic
386C22#199611yescharacteristic
387C22#212012yes—
388C22#212112yes—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—84no—
396C4—162no—
397C4—164no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—44no—
404C2—42no—
405C2#1135311yescharacteristic
406C2#1285311yescharacteristic
407C2#1285411yescharacteristic
408C2#1322212yes—
409C2#1329412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#380C4semidirect
10. C22×#95C4semidirect
19. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139602
C2×#13902
#107622
#107612