Subgroups — #149322

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1849	—	2	2	no	—
14	#1849	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#340	—	2	1	no	—
16	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
17	#1387	—	2	4	no	—
18	#1383	—	2	4	no	—
19	#1377	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	4	2	no	—
40	C₂×#108	—	4	2	no	—
41	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	—	4	2	no	—
58	#340	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	—	4	2	no	—
108	M₃₂	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	#108	—	2	4	no	—
113	#108	—	2	4	no	—
114	#108	—	4	8	no	—
115	#108	—	4	2	no	—
116	#108	—	4	2	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	4	2	no	—
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#95	—	8	4	no	—
125	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
140	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	8	2	no	—
158	M₁₆	—	8	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	16	2	no	—
217	C₂×C₄	—	16	1	no	—
218	C₂×C₄	—	16	1	no	—
219	C₂×C₄	—	16	1	no	—
220	C₂×C₄	—	16	1	no	—
221	C₂×C₄	—	16	2	no	—
222	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₈	#387	1	2	yes	—
253	C₈	#387	1	2	yes	—
254	C₈	#399	1	2	yes	—
255	C₈	#400	1	2	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2238	1	2	yes	—
272	C₂²	#2239	1	2	yes	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	—	16	2	no	—
276	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2083	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2083	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#12875	1	2	yes	—
290	C₂	#13487	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13488	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#481
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1849	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
C₂×#1387	2
C₂×#1383	2
C₂×#1377	2
#10863	2