Subgroups — #149331

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#107	—	2	1	no	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	—	2	1	no	—
11	#1845	—	2	2	no	—
12	#1845	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#340	—	2	1	no	—
14	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
15	#1380	—	2	8	no	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×#107	—	2	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	4	4	no	—
37	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	—	4	2	no	—
44	C₂×#95	—	4	1	no	—
45	C₂×#95	—	4	1	no	—
46	#340	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
88	#107	—	2	8	no	—
89	#107	—	2	8	no	—
90	#107	—	4	8	no	—
91	#107	—	4	2	no	—
92	#107	—	4	4	no	—
93	#107	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	#95	—	8	2	no	—
97	#95	—	8	2	no	—
98	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#459	1	2	yes	—
162	C₂³	#480	1	2	yes	—
163	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#509	1	2	yes	—
170	C₂³	#510	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	16	4	no	—
186	C₂×C₄	—	16	4	no	—
187	C₂×C₄	—	16	2	no	—
188	C₂×C₄	—	16	2	no	—
189	C₂×C₄	—	16	2	no	—
190	C₂×C₄	—	16	2	no	—
191	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	#387	1	4	yes	—
213	C₈	#399	1	2	yes	—
214	C₈	#400	1	2	yes	—
215	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2071	1	2	yes	—
219	C₂²	#2083	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2206	1	2	yes	—
225	C₂²	#2207	1	2	yes	—
226	C₂²	#2208	1	2	yes	—
227	C₂²	#2209	1	2	yes	—
228	C₂²	#2232	1	2	yes	—
229	C₂²	#2233	1	2	yes	—
230	C₂²	#2235	1	2	yes	—
231	C₂²	#2236	1	2	yes	—
232	C₂²	#2240	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2241	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2243	1	2	yes	—
235	C₂²	#2252	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2254	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2255	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	16	4	no	—
241	C₄	—	16	4	no	—
242	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#2072	1	2	yes	—
247	C₄	#2084	1	2	yes	—
248	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#12866	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#12867	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#13252	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#13253	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#13282	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13283	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13480	1	2	yes	—
256	C₂	#13481	1	2	yes	—
257	C₂	#13505	1	2	yes	—
258	C₂	#13506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1845	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2
#10862	2