Subgroups — #149332

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	—	2	1	no	—
11	#1846	—	2	2	no	—
12	#1846	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#340	—	2	1	no	—
14	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
15	#1380	—	2	8	no	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#107	—	2	4	no	—
29	C₂×#107	—	2	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#106	—	2	4	no	—
36	C₂×#106	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#382	—	2	4	no	—
41	#382	—	4	2	no	—
42	C₂×#95	—	4	2	no	—
43	C₂×#95	—	4	2	no	—
44	#340	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
80	#107	—	2	8	no	—
81	#107	—	2	8	no	—
82	#107	—	4	2	no	—
83	#107	—	4	4	no	—
84	#107	—	4	2	no	—
85	#106	—	4	8	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	#95	—	4	8	no	—
89	#95	—	8	4	no	—
90	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#459	1	2	yes	—
145	C₂³	#480	1	2	yes	—
146	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#508	1	4	yes	—
149	C₂³	#509	1	2	yes	—
150	C₂³	#510	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	16	4	no	—
162	C₂×C₄	—	16	4	no	—
163	C₂×C₄	—	16	4	no	—
164	C₂×C₄	—	16	2	no	—
165	C₂×C₄	—	16	2	no	—
166	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	#387	1	4	yes	—
186	C₈	#399	1	2	yes	—
187	C₈	#400	1	2	yes	—
188	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#2071	1	2	yes	—
192	C₂²	#2083	1	2	yes	—
193	C₂²	#2138	1	2	yes	—
194	C₂²	#2139	1	2	yes	—
195	C₂²	#2210	1	4	yes	—
196	C₂²	#2211	1	4	yes	—
197	C₂²	#2234	1	4	yes	—
198	C₂²	#2237	1	4	yes	—
199	C₂²	#2242	1	2	yes	—
200	C₂²	#2244	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#2245	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2253	1	2	yes	—
203	C₂²	#2255	1	2	yes	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	16	4	no	—
206	C₄	—	16	4	no	—
207	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2072	1	2	yes	—
212	C₄	#2084	1	2	yes	—
213	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#12868	1	2	yes	—
215	C₂	#13254	1	2	yes	—
216	C₂	#13281	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#13284	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#13482	1	2	yes	—
219	C₂	#13483	1	2	yes	—
220	C₂	#13507	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1846	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2
#10862	2