Subgroups — #149334

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1386	C₂	1	4	yes	maximal
3	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#427	—	2	1	no	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	—	2	1	no	—
11	#1846	—	2	1	no	—
12	#1846	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1844	—	2	1	no	—
15	C₂×#340	—	2	1	no	—
16	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
17	#1386	—	2	8	no	—
18	#1374	—	2	1	no	—
19	#1374	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	#427	—	2	4	no	—
31	#427	—	2	4	no	—
32	#427	—	4	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#106	—	2	4	no	—
36	C₂×#106	—	2	4	no	—
37	C₂×#106	—	2	2	no	—
38	C₂×#106	—	2	2	no	—
39	C₂×#106	—	2	2	no	—
40	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#384	—	2	2	no	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#380	—	4	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×#95	—	4	2	no	—
51	#340	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
68	#117	—	4	4	no	—
69	#117	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
86	M₃₂	—	2	8	no	—
87	M₃₂	—	4	4	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
91	#107	—	2	8	no	—
92	#107	—	4	4	no	—
93	#106	—	2	8	no	—
94	#106	—	4	4	no	—
95	#106	—	4	2	no	—
96	#106	—	4	4	no	—
97	#106	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	#95	—	8	4	no	—
104	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	8	4	no	—
160	C₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#459	1	2	yes	—
165	C₂³	#480	1	2	yes	—
166	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	16	4	no	—
180	C₂×C₄	—	16	2	no	—
181	C₂×C₄	—	16	2	no	—
182	C₂×C₄	#360	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	#387	1	4	yes	—
204	C₈	#399	1	2	yes	—
205	C₈	#400	1	2	yes	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2071	1	2	yes	—
216	C₂²	#2083	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
218	C₂²	#2145	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	16	4	no	—
222	C₄	—	16	4	no	—
223	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#2072	1	2	yes	—
228	C₄	#2084	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#12870	1	2	yes	—
233	C₂	#13255	1	2	yes	—
234	C₂	#13287	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#13288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1846	C₄	semidirect
13. #1845	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
C₂×#1386	2
#12544	2
#10861	2