Subgroups — #149335

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal
3	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	—	2	1	no	—
11	#1845	—	2	2	no	—
12	#1845	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#341	—	2	1	no	—
14	#1728	—	2	1	no	—
15	#1387	—	2	8	no	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#108	—	2	4	no	—
29	C₂×#108	—	2	4	no	—
30	C₂×#108	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	4	4	no	—
37	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#384	—	2	4	no	—
42	#384	—	4	1	no	—
43	#384	—	4	1	no	—
44	#341	—	4	2	no	—
45	#336	—	4	1	no	—
46	#336	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂	—	2	8	no	—
82	M₃₂	—	4	4	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
86	#108	—	2	8	no	—
87	#108	—	4	4	no	—
88	#107	—	2	8	no	—
89	#107	—	4	8	no	—
90	#107	—	4	2	no	—
91	#107	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
113	M₁₆	—	4	4	no	—
114	M₁₆	—	4	4	no	—
115	M₁₆	—	8	2	no	—
116	M₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	8	2	no	—
123	C₂×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#460	1	2	yes	—
150	C₂³	#483	1	2	yes	—
151	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	16	8	no	—
161	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#362	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	8	4	no	—
183	C₈	#387	1	4	yes	—
184	C₈	#399	1	2	yes	—
185	C₈	#400	1	2	yes	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2072	1	2	yes	—
195	C₂²	#2084	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	16	4	no	—
201	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#2071	1	2	yes	—
206	C₄	#2083	1	2	yes	—
207	C₂	—	2	2	no	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#12871	1	2	yes	—
211	C₂	#13256	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#13257	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#13290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1387	2
#12544	2
#10864	2