Group #149336 — subgroups

Subgroups — #149336

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal
3	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	—	2	1	no	—
11	#1846	—	2	2	no	—
12	#1846	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#341	—	2	1	no	—
14	#1728	—	2	1	no	—
15	#1387	—	2	8	no	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#108	—	2	4	no	—
28	C₂×#108	—	2	4	no	—
29	C₂×#108	—	2	2	no	—
30	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#106	—	2	4	no	—
36	C₂×#106	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#382	—	2	4	no	—
41	#382	—	4	2	no	—
42	C₂×#95	—	4	2	no	—
43	#341	—	4	2	no	—
44	#336	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
75	M₃₂	—	2	8	no	—
76	M₃₂	—	4	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
80	#108	—	2	8	no	—
81	#108	—	4	4	no	—
82	#107	—	2	8	no	—
83	#107	—	4	2	no	—
84	#107	—	4	2	no	—
85	#106	—	4	8	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	#95	—	4	8	no	—
89	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
106	M₁₆	—	4	4	no	—
107	M₁₆	—	4	4	no	—
108	M₁₆	—	8	2	no	—
109	M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	#460	1	2	yes	—
139	C₂³	#483	1	2	yes	—
140	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	16	8	no	—
148	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	8	4	no	—
168	C₈	#387	1	4	yes	—
169	C₈	#399	1	2	yes	—
170	C₈	#400	1	2	yes	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#2072	1	2	yes	—
179	C₂²	#2084	1	2	yes	—
180	C₂²	#2148	1	4	yes	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	16	4	no	—
183	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#2071	1	2	yes	—
188	C₄	#2083	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	2	2	no	—
191	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#12872	1	2	yes	—
193	C₂	#13258	1	2	yes	—
194	C₂	#13289	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1846

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1387

C₂

yes

maximal

#12544

C₂

yes

maximal, characteristic

#10864

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×#106

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

Q₈

yes

—

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#382

—

#382

—

C₂×#95

—

#341

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂²×C₄

#137

yes

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

#103

yes

—

118

C₂×C₈

#117

yes

—

119

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

120

C₂×C₈

C₄×Q₈

yes

—

121

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₈

#123

yes

—

124

C₂×C₈

#123

yes

—

125

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

126

C₂×C₈

#125

yes

—

127

C₂×C₈

#126

yes

—

128

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₁₆

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

138

C₂³

#460

yes

—

139

C₂³

#483

yes

—

140

C₂³

#487

yes

characteristic

141

C₂³

#498

yes

characteristic

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#397

yes

—

152

C₂×C₄

#398

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×#103

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#419

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#459

yes

—

157

C₂×C₄

#461

yes

—

158

C₂×C₄

#462

yes

—

159

C₂×C₄

#480

yes

—

160

C₂×C₄

#481

yes

—

161

C₂×C₄

#484

yes

—

162

C₂×C₄

#486

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#489

yes

—

164

C₂×C₄

#500

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#501

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

#387

yes

—

169

C₈

#399

yes

—

170

C₈

#400

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

#1823

yes

characteristic

176

C₂²

#1982

yes

characteristic

177

C₂²

#1990

yes

characteristic

178

C₂²

#2072

yes

—

179

C₂²

#2084

yes

—

180

C₂²

#2148

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

#1445

yes

characteristic

184

C₄

#1824

yes

characteristic

185

C₄

#1981

yes

characteristic

186

C₄

#1993

yes

characteristic

187

C₄

#2071

yes

—

188

C₄

#2083

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#11357

yes

characteristic

192

C₂

#12872

yes

—

193

C₂

#13258

yes

—

194

C₂

#13289

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#102

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×SD₁₆

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×#1387	2
#12544	2
#10864	2

subgroup

index

Subgroups — #149336

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups