Subgroups — #149338

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#428	—	2	1	no	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2317	—	2	1	no	—
13	#1847	—	2	2	no	—
14	#1846	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1740	—	2	1	no	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
18	#1386	—	2	4	no	—
19	#1384	—	2	4	no	—
20	#1377	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	#428	—	4	4	no	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#389	—	4	2	no	—
57	#385	—	4	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#342	—	4	2	no	—
61	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	—	4	2	no	—
103	M₃₂	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	4	4	no	—
109	#107	—	4	1	no	—
110	#107	—	4	2	no	—
111	#107	—	4	1	no	—
112	#106	—	2	4	no	—
113	#106	—	2	2	no	—
114	#106	—	2	2	no	—
115	#106	—	2	4	no	—
116	#106	—	4	4	no	—
117	#106	—	4	1	no	—
118	#106	—	4	2	no	—
119	#106	—	4	1	no	—
120	#97	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
131	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	2	4	no	—
143	M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	8	2	no	—
182	C₄²	—	8	2	no	—
183	C₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#459	1	2	yes	—
187	C₂³	#480	1	2	yes	—
188	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	16	4	no	—
200	C₂×C₄	—	16	4	no	—
201	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	#387	1	2	yes	—
221	C₈	#387	1	2	yes	—
222	C₈	#399	1	2	yes	—
223	C₈	#400	1	2	yes	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2071	1	2	yes	—
233	C₂²	#2083	1	2	yes	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	16	1	no	—
236	C₄	—	16	1	no	—
237	C₄	—	16	2	no	—
238	C₄	—	16	4	no	—
239	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2072	1	2	yes	—
244	C₄	#2084	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#12873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1823
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1846	C₄	semidirect
15. #1844	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20802	2
C₂×#1386	2
C₂×#1384	2
#12551	2
#10866	2