Subgroups — #149352

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	#2905	—	2	1	no	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1849	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1848	—	2	2	no	—
15	#1740	—	2	1	no	—
16	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
17	#1389	—	2	4	no	—
18	#1382	—	2	4	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	#430	—	4	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#427	—	2	2	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	#424	—	4	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#342	—	4	2	no	—
56	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	M₃₂	—	2	4	no	—
93	M₃₂	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
102	#108	—	2	4	no	—
103	#108	—	2	4	no	—
104	#108	—	4	8	no	—
105	#108	—	4	2	no	—
106	#108	—	4	2	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	4	2	no	—
109	#106	—	2	4	no	—
110	#106	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
112	#97	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	M₁₆	—	2	4	no	—
129	M₁₆	—	2	4	no	—
130	M₁₆	—	4	4	no	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	8	2	no	—
133	M₁₆	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	8	2	no	—
168	C₁₆	—	4	2	no	—
169	C₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#476	1	2	yes	—
173	C₂³	#481	1	2	yes	—
174	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	16	4	no	—
180	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	8	4	no	—
200	C₈	#387	1	2	yes	—
201	C₈	#387	1	2	yes	—
202	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
203	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
204	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
205	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2094	1	2	yes	—
215	C₂²	#2100	1	2	yes	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	16	4	no	—
218	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#2095	1	2	yes	—
223	C₄	#2100	1	2	yes	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	2	1	no	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	#11371	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#12877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#418
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1824
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1849	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20807	2
C₂×#1389	2
C₂×#1382	2
#12545	2
#10866	2