Subgroups — #149353

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1381	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	#2905	—	2	1	no	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1849	C₄	1	4	yes	—
14	#1848	—	2	2	no	—
15	#1742	—	2	1	no	—
16	C₂×#338	—	2	1	no	—
17	#1388	—	2	4	no	—
18	#1381	—	2	4	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	#430	—	4	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
49	#424	—	4	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#343	—	4	2	no	—
56	#338	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	M₃₂	—	2	4	no	—
93	M₃₂	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
102	#108	—	2	4	no	—
103	#108	—	2	4	no	—
104	#108	—	2	4	no	—
105	#108	—	2	4	no	—
106	#108	—	4	8	no	—
107	#108	—	4	2	no	—
108	#108	—	4	2	no	—
109	#108	—	4	2	no	—
110	#108	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
112	#97	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	M₁₆	—	2	4	no	—
128	M₁₆	—	2	4	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	M₁₆	—	4	4	no	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	M₁₆	—	8	2	no	—
134	M₁₆	—	8	2	no	—
135	M₁₆	—	8	2	no	—
136	M₁₆	—	8	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	—	8	2	no	—
145	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₁₆	—	4	2	no	—
169	C₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#477	1	2	yes	—
173	C₂³	#484	1	2	yes	—
174	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	8	4	no	—
198	C₈	—	8	4	no	—
199	C₈	#387	1	2	yes	—
200	C₈	#387	1	2	yes	—
201	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
202	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
203	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
204	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	1	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2095	1	2	yes	—
214	C₂²	#2100	1	2	yes	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#2094	1	2	yes	—
221	C₄	#2100	1	2	yes	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	#11371	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#12878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#418
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1824
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20807	2
C₂×#1388	2
C₂×#1381	2
#12545	2
#10867	2