Subgroups — #149365

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1382	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	—	2	1	no	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	—	2	1	no	—
11	#1846	—	2	1	no	—
12	#1846	C₄	1	2	yes	—
13	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1844	—	2	1	no	—
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	#1728	—	2	1	no	—
18	#1382	—	2	8	no	—
19	#1374	—	2	1	no	—
20	#1374	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#108	—	2	4	no	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
35	#427	—	2	4	no	—
36	#427	—	2	4	no	—
37	#427	—	4	2	no	—
38	#427	—	4	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	1	no	—
40	C₂×#107	—	2	1	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#384	—	2	1	no	—
51	#384	—	2	1	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#380	—	4	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#341	—	4	2	no	—
56	#336	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
99	#108	—	2	8	no	—
100	#108	—	4	4	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	4	2	no	—
104	#107	—	4	2	no	—
105	#106	—	4	4	no	—
106	#106	—	4	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
130	M₁₆	—	4	4	no	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	8	2	no	—
133	M₁₆	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	1	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	1	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	8	2	no	—
170	C₄²	—	8	2	no	—
171	C₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#475	1	2	yes	—
176	C₂³	#483	1	2	yes	—
177	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	#359	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	8	4	no	—
211	C₈	#387	1	4	yes	—
212	C₈	#397	1	2	yes	—
213	C₈	#398	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2096	1	2	yes	—
224	C₂²	#2099	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
226	C₂²	#2143	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	16	2	no	—
230	C₄	—	16	2	no	—
231	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#2093	1	2	yes	—
236	C₄	#2099	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	#11373	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#12869	1	2	yes	—
241	C₂	#13208	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#13209	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
C₂×#1382	2
C₂×#1374	2
#10864	2