Subgroups — #149367

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	—	2	1	no	—
13	#1846	—	2	2	no	—
14	#1846	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#340	—	2	1	no	—
16	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
17	#1380	—	2	4	no	—
18	#1380	—	2	4	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	1	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	4	2	no	—
49	C₂×#106	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#382	—	2	4	no	—
55	#382	—	4	2	no	—
56	C₂×#95	—	4	2	no	—
57	C₂×#95	—	4	2	no	—
58	#340	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
106	#107	—	2	4	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	2	4	no	—
110	#107	—	4	2	no	—
111	#107	—	4	2	no	—
112	#107	—	4	2	no	—
113	#107	—	4	2	no	—
114	#106	—	4	8	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	#95	—	4	8	no	—
119	#95	—	8	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#474	1	2	yes	—
189	C₂³	#480	1	2	yes	—
190	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#508	1	4	yes	—
193	C₂³	#509	1	2	yes	—
194	C₂³	#510	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	16	4	no	—
207	C₂×C₄	—	16	2	no	—
208	C₂×C₄	—	16	2	no	—
209	C₂×C₄	—	16	2	no	—
210	C₂×C₄	—	16	2	no	—
211	C₂×C₄	—	16	1	no	—
212	C₂×C₄	—	16	2	no	—
213	C₂×C₄	—	16	1	no	—
214	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	#387	1	2	yes	—
234	C₈	#387	1	2	yes	—
235	C₈	#397	1	2	yes	—
236	C₈	#398	1	2	yes	—
237	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2093	1	2	yes	—
241	C₂²	#2099	1	2	yes	—
242	C₂²	#2138	1	2	yes	—
243	C₂²	#2139	1	2	yes	—
244	C₂²	#2228	1	4	yes	—
245	C₂²	#2229	1	4	yes	—
246	C₂²	#2234	1	4	yes	—
247	C₂²	#2237	1	4	yes	—
248	C₂²	#2242	1	2	yes	—
249	C₂²	#2243	1	2	yes	—
250	C₂²	#2249	1	2	yes	—
251	C₂²	#2250	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2251	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	—	16	2	no	—
256	C₄	—	16	4	no	—
257	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2096	1	2	yes	—
262	C₄	#2099	1	2	yes	—
263	C₂	#11373	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#12868	1	2	yes	—
265	C₂	#13204	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13205	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#13277	1	2	yes	—
268	C₂	#13528	1	2	yes	—
269	C₂	#13529	1	2	yes	—
270	C₂	#13539	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1846	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2
#10862	2