Subgroups — #149368

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#107	—	2	1	no	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	—	2	1	no	—
11	#1845	—	2	2	no	—
12	#1845	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#340	—	2	1	no	—
14	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
15	#1380	—	2	8	no	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#107	—	2	4	no	—
29	C₂×#107	—	2	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	4	2	no	—
36	C₂×#107	—	4	2	no	—
37	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	—	4	2	no	—
44	C₂×#95	—	4	2	no	—
45	#340	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
85	#107	—	2	8	no	—
86	#107	—	2	8	no	—
87	#107	—	4	8	no	—
88	#107	—	4	4	no	—
89	#107	—	4	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	#95	—	8	4	no	—
93	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#474	1	2	yes	—
149	C₂³	#480	1	2	yes	—
150	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
154	C₂³	#509	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄	—	16	4	no	—
164	C₂×C₄	—	16	4	no	—
165	C₂×C₄	—	16	2	no	—
166	C₂×C₄	—	16	4	no	—
167	C₂×C₄	—	16	2	no	—
168	C₂×C₄	#358	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	#387	1	4	yes	—
189	C₈	#397	1	2	yes	—
190	C₈	#398	1	2	yes	—
191	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2093	1	2	yes	—
195	C₂²	#2099	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#358	1	2	yes	—
197	C₂²	#2140	1	2	yes	—
198	C₂²	#2226	1	4	yes	—
199	C₂²	#2227	1	4	yes	—
200	C₂²	#2233	1	4	yes	—
201	C₂²	#2236	1	4	yes	—
202	C₂²	#2241	1	2	yes	—
203	C₂²	#2244	1	2	yes	—
204	C₂²	#2247	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2248	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#2250	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	16	4	no	—
209	C₄	—	16	4	no	—
210	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2096	1	2	yes	—
215	C₄	#2099	1	2	yes	—
216	C₂	#11373	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#12867	1	2	yes	—
218	C₂	#13203	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#13206	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#13276	1	2	yes	—
221	C₂	#13527	1	2	yes	—
222	C₂	#13530	1	2	yes	—
223	C₂	#13538	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1845	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2
#10862	2