Subgroups — #149374

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#428	—	2	1	no	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2317	—	2	1	no	—
13	#1847	—	2	2	no	—
14	#1846	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1740	—	2	1	no	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
18	#1386	—	2	4	no	—
19	#1384	—	2	4	no	—
20	#1377	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	#428	—	4	2	no	—
35	#428	—	4	2	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#389	—	4	2	no	—
58	#385	—	4	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#342	—	4	2	no	—
62	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	1	no	—
84	#117	—	4	1	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	1	no	—
87	#117	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	—	4	2	no	—
108	M₃₂	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	4	4	no	—
114	#107	—	4	2	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	#106	—	2	4	no	—
117	#106	—	2	2	no	—
118	#106	—	2	2	no	—
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	—	4	4	no	—
121	#106	—	4	2	no	—
122	#106	—	4	2	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
135	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
146	M₁₆	—	2	4	no	—
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	8	1	no	—
188	C₄²	—	8	1	no	—
189	C₄²	—	8	2	no	—
190	C₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#474	1	2	yes	—
194	C₂³	#480	1	2	yes	—
195	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	16	4	no	—
207	C₂×C₄	—	16	2	no	—
208	C₂×C₄	—	16	2	no	—
209	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	#387	1	2	yes	—
229	C₈	#387	1	2	yes	—
230	C₈	#397	1	2	yes	—
231	C₈	#398	1	2	yes	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2093	1	2	yes	—
241	C₂²	#2099	1	2	yes	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	16	1	no	—
244	C₄	—	16	1	no	—
245	C₄	—	16	2	no	—
246	C₄	—	16	4	no	—
247	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2096	1	2	yes	—
252	C₄	#2099	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	#11373	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#12873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1823
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1846	C₄	semidirect
15. #1844	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20802	2
C₂×#1386	2
C₂×#1384	2
#12551	2
#10866	2