Subgroups — #149404

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#366	—	2	2	no	—
12	C₂×#366	—	2	2	no	—
13	C₂×#366	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#340	—	2	2	no	—
15	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
16	#1380	—	2	4	no	—
17	#1380	—	2	2	no	—
18	#1374	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#95	—	4	4	no	—
51	#366	—	2	8	no	—
52	#340	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	#107	—	2	4	no	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	4	2	no	—
103	#107	—	4	2	no	—
104	#107	—	4	2	no	—
105	#107	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	4	1	no	—
107	C₄×C₈	—	4	1	no	—
108	C₄×C₈	—	4	2	no	—
109	#95	—	8	8	no	—
110	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄²	—	4	1	no	—
168	C₄²	—	4	1	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#474	1	2	yes	—
175	C₂³	#480	1	2	yes	—
176	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³	#508	1	2	yes	—
179	C₂³	#510	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	16	4	no	—
190	C₂×C₄	—	16	4	no	—
191	C₂×C₄	—	16	2	no	—
192	C₂×C₄	—	16	2	no	—
193	C₂×C₄	—	16	2	no	—
194	C₂×C₄	—	16	2	no	—
195	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
215	C₈	#387	1	2	yes	—
216	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
218	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
219	C₈	#400	1	2	yes	—
220	C₂²	#1918	1	2	yes	—
221	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2093	1	2	yes	—
225	C₂²	C₄×D₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²	#2176	1	2	yes	—
227	C₂²	#2215	1	2	yes	—
228	C₂²	#2219	1	2	yes	—
229	C₂²	#2224	1	4	yes	—
230	C₂²	#2229	1	4	yes	—
231	C₂²	#2232	1	4	yes	—
232	C₂²	#2237	1	4	yes	—
233	C₂²	#2246	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2249	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2251	1	2	yes	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	16	4	no	—
238	C₄	—	16	4	no	—
239	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#1918	1	2	yes	—
241	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2075	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#2097	1	2	yes	—
245	C₂	#11379	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13109	1	4	yes	—
247	C₂	#13235	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#13240	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#13492	1	2	yes	—
250	C₂	#13514	1	2	yes	—
251	C₂	#13526	1	2	yes	—
252	C₂	#13529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#366	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#366	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2
#10862	2