Subgroups — #149408

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#367	—	2	2	no	—
12	C₂×#367	—	2	2	no	—
13	C₂×#367	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#343	—	2	2	no	—
15	#1736	—	2	2	no	—
16	#1387	—	2	4	no	—
17	#1381	—	2	2	no	—
18	#1374	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#405	—	2	2	no	—
47	#405	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	#367	—	2	8	no	—
51	#343	—	4	4	no	—
52	#340	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	M₃₂	—	2	4	no	—
89	M₃₂	—	4	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	#108	—	2	4	no	—
99	#108	—	2	4	no	—
100	#108	—	4	2	no	—
101	#108	—	4	2	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	4	2	no	—
105	#107	—	4	2	no	—
106	#97	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	4	1	no	—
108	C₄×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
125	M₁₆	—	2	4	no	—
126	M₁₆	—	4	2	no	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	8	2	no	—
130	M₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	8	2	no	—
136	C₂×C₈	—	8	2	no	—
137	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	1	no	—
162	C₄²	—	4	1	no	—
163	C₁₆	—	2	4	no	—
164	C₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#479	1	2	yes	—
169	C₂³	#485	1	2	yes	—
170	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	16	4	no	—
175	C₂×C₄	—	16	4	no	—
176	C₂×C₄	—	16	4	no	—
177	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
195	C₈	—	4	2	no	—
196	C₈	—	8	4	no	—
197	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
198	C₈	#387	1	2	yes	—
199	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
200	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
201	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
202	C₈	#400	1	2	yes	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	#1918	1	2	yes	—
208	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2097	1	2	yes	—
212	C₂²	#2223	1	4	yes	—
213	C₄	—	8	2	no	—
214	C₄	—	16	4	no	—
215	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#1918	1	2	yes	—
217	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2075	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#2093	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	#11379	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#13246	1	2	yes	—
225	C₂	#13496	1	2	yes	—
226	C₂	#13518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#367	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂×#1387	2
C₂×#1381	2
#12545	2
#10870	2