Subgroups — #149409

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12567	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2158	—	2	2	no	—
12	#2158	—	2	2	no	—
13	C₂×#367	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#366	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1740	—	2	2	no	—
16	#1733	—	2	2	no	—
17	#1386	—	2	4	no	—
18	#1380	—	2	2	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	#405	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	#367	—	2	4	no	—
53	#366	—	2	4	no	—
54	#342	—	4	4	no	—
55	#339	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
72	#117	—	2	2	no	—
73	#117	—	2	2	no	—
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	M₃₂	—	2	4	no	—
92	M₃₂	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	#106	—	2	4	no	—
108	#106	—	4	2	no	—
109	#106	—	4	2	no	—
110	#106	—	4	2	no	—
111	#97	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
128	M₁₆	—	2	4	no	—
129	M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₄²	—	4	1	no	—
162	C₄²	—	4	1	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	8	2	no	—
165	C₄²	—	8	2	no	—
166	C₄²	—	8	2	no	—
167	C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#474	1	2	yes	—
174	C₂³	#480	1	2	yes	—
175	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	16	4	no	—
181	C₂×C₄	—	16	4	no	—
182	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
202	C₈	#387	1	2	yes	—
203	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
205	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
206	C₈	#400	1	2	yes	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	#1918	1	2	yes	—
213	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2093	1	2	yes	—
217	C₄	—	8	2	no	—
218	C₄	—	16	4	no	—
219	C₄	—	16	4	no	—
220	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#1918	1	2	yes	—
222	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2075	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#2097	1	2	yes	—
226	C₂	—	2	1	no	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	#11379	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#13243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#466
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1970
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#367	C₄	semidirect
14. C₂×#366	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
#12567	2
#12556	2
#12545	2
#10871	2